Logistická funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Sigmoida

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako

f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!

kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.

Sigmoida[editovat | editovat zdroj]

Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy

P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!

Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

\frac{dP}{dt}=P(1-P),  \quad\mbox{(2)}\!

s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese).

Význam[editovat | editovat zdroj]

Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.

Související články[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii.