Chybová funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Graf chybové funkce

V matematice, pojem chybová funkce (také známá jako Gaussova chybová funkce) je speciální funkce, která není elementární sigmoidního tvaru, se kterou se můžeme setkat ve statistice, pravděpodobnosti atd. Je definována jako:

\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}\,\mathrm dt.

Doplňková chybová funkce, značná erfc, je definována jako:

\begin{align}
             \operatorname{erfc}(x) & = 1-\operatorname{erf}(x) \\
                                    & = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2}\,\mathrm dt.
       \end{align}

Imaginární chybová funkce, značená erfi, je definována jako:

\operatorname{erfi}(z) = -i\,\,\operatorname{erf}(i\,z).

Pokud je chybová funkce vypočítána pro libovolný komplexní argument z, pak výsledná Komplexní chybová funkce je obvykle brána v omezené formě, jako Krampova funkce:

w(z) = e^{-z^2}\operatorname{erfc}(-iz) .