Výpočet data Velikonoc

Velikonoce nemají pevně dané datum, ale jsou to tzv. pohyblivé svátky – datum se mění v závislosti na datu prvního úplňku po jarní rovnodennosti. Výpočet data Velikonoc je postup, kterým lze datum velikonoční neděle a tím i dalších souvisejících svátků určit vypočtením fází Měsíce pro daný rok. V různých církvích se metodika a výsledné datum může lišit.

Od data Velikonoc je odvozeno stanovení data dalších pohyblivých svátků – Nanebevstoupení Páně, Letnic, svátku Nejsvětější Trojice a Slavnosti Těla a Krve Páně.

Historie

Datum křesťanských Velikonoc vychází z data židovského svátku Pesach, který Ježíš slavil s apoštoly při Poslední večeři večer před svým zatčením a ukřižováním. Tradiční židovský kalendář je lunisolární a rok začíná jarním měsícem nisan. Pesach se slaví 14. dne měsíce nisan, kdy je Měsíc 14 dní starý a tedy v úplňku. Církve založené sv. apoštolem Janem se držely obyčeje konat Paschu v termínu jarního úplňku, bez ohledu na to, na který den v týdnu připadá. Tito křesťané byli označováni jako kvartodecimáni, „čtrnáctníci“.

Brzy vypukly mezi křesťany o datum slavení Velikonoc vážné spory, shodovali se však na souvislosti data s jarním úplňkem. Část křesťanů přenesla svátek na neděli, den Kristova zmrtvýchvstání, a aby jej odloučila od židovského pesachu. Datum jarního úplňku ale zůstalo závislé na židovském kalendáři, samostatně je začali křesťané vypočítávat ve 3. století, ale odlišně v hlavních centrech křesťanství, v Alexandrii a Římě.

Jednotné slavení Velikonoc se ustanovilo až na synodě v Arles roku 314 a na Prvním nikajském koncilu roku 325, kde bylo rozhodnuto, že výpočet bude provádět biskup alexandrijský a datum vyhlašovat biskup římský. Koncil však nestanovil metodu výpočtu a neshody mezi alexandrijským a římským datem pak přetrvávaly i nadále. Teprve v 6. století zcela převládl způsob alexandrijský.

Datum Velikonoční neděle 2001–2038

Datum Velikonoční neděle 2001—2038
rok	západokřesťanské	pravoslavné
2001	15. dubna
2002	31. března	5. května
2003	20. dubna	27. dubna
2004	11. dubna
2005	27. března	1. května
2006	16. dubna	23. dubna
2007	8. dubna
2008	23. března	27. dubna
2009	12. dubna	19. dubna
2010	4. dubna
2011	24. dubna
2012	8. dubna	15. dubna
2013	31. března	5. května
2014	20. dubna
2015	5. dubna	12. dubna
2016	27. března	1. května
2017	16. dubna
2018	1. dubna	8. dubna
2019	21. dubna	28. dubna
2020	12. dubna	19. dubna
2021	4. dubna	2. května
2022	17. dubna	24. dubna
2023	9. dubna	16. dubna
2024	31. března	5. května
2025	20. dubna
2026	5. dubna	12. dubna
2027	28. března	2. května
2028	16. dubna
2029	1. dubna	8. dubna
2030	21. dubna	28. dubna
2031	13. dubna
2032	28. března	2. května
2033	17. dubna	24. dubna
2034	9. dubna
2035	25. března	29. dubna
2036	13. dubna	20. dubna
2037	5. dubna
2038	25. dubna

Tradiční postup výpočtu

K určování data Velikonoc se používaly tzv. věčné kalendáře

V křesťanských církvích se Velikonoce (Pascha) slaví první neděli po 14. nisanu, tj. po prvním jarním úplňku (tedy prvním úplňku po 21. březnu). K výpočtu data Velikonoc pro daný rok je proto potřeba znát stáří Měsíce (epakta) pro 21. březen daného roku a data, na kdy připadají neděle. Ke zjištění fáze Měsíce se využíval Metonův devatenáctiletý cyklus, tedy doba, po které dojde k souběhu délek siderických měsíců (měsíčních fází) a slunečních roků. Každých 19 let se tak k danému datu Měsíc nachází (téměř) ve stejné fázi. Pro zjištění neděle je potřeba vypočítat, jakým dnem v týdnu začínal daný rok a existuje tedy sedm možností (jako dní v týdnu), kvůli přestupným rokům je však délka cyklu 28 let – tzv. sluneční kruh. Každému roku se dle tohoto výpočtu přiřazovalo tzv. nedělní písmeno. Na základě těchto výpočtů se sestavovaly tabulky, které mohly sloužit i dalším účelům.

K výpočtu Velikonoc je tedy potřeba zjistit dle Metonova cyklu, kolik dní po 21. březnu nastane úplněk (0–28) a kolikátý den poté připadne na neděli (1–7). Velikonoční neděle tedy může připadnout na 1. až 35. den po 21. březnu. Každému roku tak lze přiřadit jedno z 35 dat Velikonoc. Z výpočtů pak lze sestavit 35 tabulek možného data Velikonoc a těmto datům přiřadit příslušné roky, kdy se Velikonoce slaví ve stejné dny.

Datum Velikonoc se tedy může lišit mezi jednotlivými roky až o více než jeden měsíc (od 22. března do 25. dubna). Jarní rovnodennost je stanovena „úředně“ na 21. březen podle gregoriánského kalendáře bez ohledu na astronomickou skutečnost (která se může až o dva dny lišit). V některých protestantských zemích (například Německu, Švédsku a Dánsku) se ale Velikonoce slavily po několik desetiletí 18. a 19. století podle astronomické skutečnosti.

Pravoslavné Velikonoce, označované jako Pascha, jsou proti katolickým většinou opožděny (zpravidla o týden, ale nezřídka i více), protože pravoslavná církev pro jejich výpočet používá starší juliánský kalendář. Navíc zachovává ustanovení Prvního nikajského koncilu (tj. prvního všeobecného sněmu), který přísně stanovuje, že křesťanská Pascha nesmí být před židovským svátkem Pesach nebo spolu s ním. Toto pravidlo se ve sněmovních aktech nedochovalo, ale je dosvědčeno 1. kánonem Antiošské synody; o tomtéž hovoří už 7. pravidlo apoštolské. Římskokatolické Velikonoce byly např. v roce 2005 před židovským Pesachem.
Některé pravoslavné země a církve, které se označují jako novokalendářníci, přijaly postupně pro občanský život gregoriánský kalendář a zároveň začaly slavit sanktorál, tedy dny spjaté s pevným datem podle gregoriánského kalendáře, např. Vánoce, společně s křesťany západními s tím, že velikonoční okruh ponechávají podle juliánského kalendáře, tedy záhy po židovském 14. nisanu, tedy úplňku v prvním jarním měsíci.

Algoritmus k výpočtu data

Pravděpodobnostní rozložení data, na které připadají západní Velikonoce. Nejčastějším datem je 19. duben, nejméně častým pak 22. březen. (Data za 5 700 000 gregoriánských let)

Následující algoritmus publikoval roku 1800 německý matematik Carl Friedrich Gauss. Je odvozen z pravidelných měsíčních, týdenních a ročních cyklů (neboť Velikonoce jsou v neděli a závisí na prvním úplňku po 21. březnu).

1. $a=ROK{\bmod {1}}9$
2. $b=ROK{\bmod {4}}$
3. $c=ROK{\bmod {7}}$
4. $d=(19a+m){\bmod {3}}0$
5. $e=(n+2b+4c+6d){\bmod {7}}$
6. velikonoční neděle je $d+e$ dní po 22. březnu

Juliánský kalendář

Pravoslavné církve stále užívají při výpočtu velikonoc juliánský kalendář, a to i tehdy, když jinak už používají gregoriánský. V tomto případě se konstanty m a n v čase nemění a platí:

• $m=15$
• $n=6$

Den Velikonoční neděle v juliánském kalendáři je pak roven $22+d+e$. Výsledkem je tedy březnové datum, pokud je výsledek vyšší než 31, je nutné od něj 31 odečíst. Pro dubnové datum tak platí $d+e-9$.

Gregoriánský kalendář

V případě gregoriánského kalendáře se konstanty $m$ a $n$ vlivem vypouštění přestupných dní v průběhu staletí mění, platí tak:

roky	m	n
1583–1599	22	2
1600–1699	22	2
1700–1799	23	3
1800–1899	23	4
1900–1999	24	5
2000–2099	24	5
2100–2199	24	6
2200–2299	25	0

Obdobně jako v juliánském kalendáři je tedy den velikonoční neděle roven $22+d+e$ v březnu, respektive $d+e-9$ v dubnu. Platí zde však dvě výjimky:

• Pokud $d=29$ a $e=6$ (např. roky 1609, 1981 a 2076), pak by podle tohoto algoritmu připadala velikonoční neděle na 26. dubna, ve skutečnosti je ale o týden dříve, tedy již 19. dubna.
• Pokud $d=28$, $e=6$ a $a>10$ (např. roky 1954 a 2049), pak velikonoční neděle opět připadá o týden dříve než udává výsledek algoritmu, tedy na 18. dubna namísto 25. dubna.

Příklad výpočtu

Postup výpočtu je možné demonstrovat např. na roce 2022.

• $a=2022{\bmod {1}}9=8$
• $b=2022{\bmod {4}}=2$
• $c=2022{\bmod {7}}=6$

Pro gregoriánský kalendář platí v 21. století konstanty $m=24$ a $n=5$ a tedy:

• $d=(19\cdot 8+24){\bmod {3}}0=26$
• $e=(5+2\cdot 2+4\cdot 6+6\cdot 26){\bmod {7}}=0$
• Jelikož $22+26+0>31$, je měsíc velikonoční neděle duben a den $26+0-9=17$
• Katolická velikonoční neděle tak připadla na 17. dubna 2022

Pro juliánský kalendář platí:

• $d=(19\cdot 8+15){\bmod {3}}0=17$
• $e=(6+2\cdot 2+4\cdot 6+6\cdot 17){\bmod {7}}=3$
• Jelikož $22+17+3>31$, je měsíc velikonoční neděle duben a den $17+3-9=11$
• Pravoslavná velikonoční neděle tak připadla na 11. dubna^jul./ 24. dubna 2022^greg.

Odkazy

Související články

• Jaro
• Rovnodennost
• Datování
• Algoritmus pro výpočet dne v týdnu

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Výpočet data Velikonoc na Wikimedia Commons
• Výpočet Velikonoční neděle – gregoriánský kalendář
• Výpočet Velikonoční neděle – juliánský kalendář
• Funkce pro výpočet v PHP

Portály: Křesťanství | Matematika