Planckova konstanta

Planckova konstanta je jedna ze základních fyzikálních konstant. Jako fyzikální veličina má rozměr momentu hybnosti nebo akce. Planckova konstanta byla poprvé zavedena Maxem Planckem, po němž nese jméno, jako konstanta vyzařovacího zákona černého tělesa.

Základní vztahy a hodnota

Základní vztahy

Planckova konstanta, značená h, vystupuje kromě vyzařovacího zákona černého tělesa např. v důležitých vztazích mezi energií E a frekvencí f fotonu:

$E=h\cdot f$

a mezi hybností p částice a vlnovou délkou λ její De Broglieovy vlny:

$p={\frac {h}{\lambda }}$.

Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též Dualita částice a vlnění).

Hodnota v SI

Hodnota Planckovy konstanty v jednotkách SI je od 20. května 2019 stanovena jako konstanta s hodnotou

h = 6.62607015×10⁻³⁴ J⋅s.

Tato hodnota byla zavedena v souvislosti s redefinicí kilogramu.

Do tohoto data měla Planckova konstanta (CODATA 2014) experimentálně zjištěnou hodnotu:

h = 6,626 070 040(81)×10^-34 J⋅s

(nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).

V elektronvoltsekundách pak:

h = 4,135 667 662(25)×10^-15 eV⋅s

Redukovaná Planckova konstanta

Často se také používá tzv. redukovaná hodnota Planckovy konstanty někdy nazývaná Diracova konstanta, jež se značí ћ a je definovaná vztahem

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$.

Základní vztahy

Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v kvantové mechanice např. ve vztazích částicově-vlnového dualismu mezi energií E a úhlovou frekvencí ω resp. mezi hybností $\mathbf {p}$ částice a vlnovým vektorem $\mathbf {k}$:

$E=\hbar \cdot \omega$ resp. $\mathbf {p} =\hbar \cdot \mathbf {k}$

nebo jako imaginární část komutátoru operátorů dvou základních kanonických veličin – délky a hybnosti:

$[{\hat {x}};{\hat {p}}_{x}]={\hat {x}}{\hat {p}}_{x}-{\hat {p}}_{x}{\hat {x}}=i\hbar$;

z tohoto vztahu plyne známá Heisenbergova relace neurčitosti.

Hodnota v SI

V jednotkách SI má redukovaná Planckova konstanta aktuální (r. 2014) experimentálně zjištěnou hodnotu:

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}=1{,}054\,571\,800(13)\times 10^{-34}\,\mathrm {J\cdot s}$.

V elektronvoltsekundách pak:

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}=6{,}582\,119\,514(40)\times 10^{-16}\,\mathrm {eV\cdot s}$.

Ve většině variant soustavy přirozených jednotek má číselnou hodnotu 1.

Měření

Nejpřesnější způsob měření Planckovy konstanty na počátku 21. století představvovaly wattové váhy, které porovnávají tíži tělesa s magnetickou silou. K měření elektrických veličin se přitom využívá Josephsonův jev a kvantový Hallův jev, což umožňuje dát hmotnost do přímého vztahu s Planckovou konstantou. Když Mezinárodní úřad pro míry a váhy uvažoval změnit definici kilogramu, jednou z možností bylo právě stanovení přesné hodnoty Planckovy konstanty . K zavedení této definice došlo v roce 2019. Její hodnotu by pak již není třeba měřit a wattové váhy slouží pro přesnou realizaci prototypu kilogramu.

Použití

Planckova konstanta se hojně vyskytuje v kvantové mechanice, a to už v Schrödingerově rovnici (časové: ${\hat {H}}(t)\Psi (\mathbf {r} ,t)=\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial \Psi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}$), při přepočtu vlnové délky fotonu na jeho energii s využítím rychlosti světla ($E=\hbar \omega ={\frac {hc}{\lambda }}$), hybnosti na vlnový vektor ($p=\hbar k$). Dále je výsledkem celé řady komutačních relací mezi kvantově-mechanickými operátory, velikosti spinu a jeho jednotlivých složek.

Historie

Konstantu poprvé uvedl Max Planck (tehdy pod označením b) v květnu 1899 ve svém referátu „Über irreversible Strahlungsvorgänge“ pro Královskou Pruskou akademii věd a uvedl i její hodnotu. V tomto referátu také naznačil myšlenku přirozené soustavy jednotek (Planckovy jednotky), ve kterých by byla číselná hodnota konstanty jednotková.

Odkazy

Literatura

• Z. Horák, F. Krupka, Fyzika, 3. vydání. SNTL / Alfa, Praha 1981
• Beiser Arthur : Úvod do moderní fyziky (překlad z angličtiny). Academia, Praha 1978
• Úlehla Ivan, Suk Michal, Trka Zbyšek : Atomy, jádra, částice. Academia, Praha 1990. ISBN 80-200-0135-2
• ČSN ISO 31-9

Externí odkazy

• Aktuální hodnoty fyzikálních konstant podle poslední adjustace
• Václav Kaizr: Měření Planckovy konstanty

Související články

• Záření černého tělesa
• Fotoelektrický jev
• Dualita částice a vlnění

Autoritní data	GND: 4174790-2