Komutátor (algebra)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Komutátor je operátor vyjadřující „míru nekomutativity“ dvou operátorů. Máme-li operátory a , rozumí se obvykle jejich komutátorem operátor , označovaný zkráceně . Komutátor je standardně užívanou mírou nekomutativity, komutují-li totiž a , pak je .

Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako a označován nebo .

V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti:

  • antisymetrie:
  • Jacobiho identita

Jsou-li prvky algebry reprezentovány operátory, pak tvar splňuje tyto požadavky.

Související články[editovat | editovat zdroj]