Lieova algebra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lieova algebra je matematická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Lieova algebra je algebra, tj. vektorový prostor V spolu s bilineárním zobrazením ("násobením"), označovaným závorkami,

[\,]: V\times V\to V,

s těmito speciálními vlastnostmi:

  •  \forall x,y\in V\quad [x,y]=-[y,x] (antisymetrie)
  • \forall x,y,z\in V \quad [[x,y],z]+[[y,z],x]+[[z,x],y]=0 (Jacobiho identita)

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Libovolný vektorový prostor s triviální (nulovou) závorkou: [x,y]=0
  • Třírozměrný vektorový prostor s vektorovým součinem: [\vec{x},\vec{y}]:= \vec{x}\times \vec{y}

Související články[editovat | editovat zdroj]