Lieova algebra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lieova algebra je matematická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Lieova algebra je algebra, tj. vektorový prostor V spolu s bilineárním zobrazením ("násobením"), označovaným závorkami,

,

s těmito speciálními vlastnostmi:

  • (antisymetrie)
  • (Jacobiho identita)

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Libovolný vektorový prostor s triviální (nulovou) závorkou:
  • Třírozměrný vektorový prostor s vektorovým součinem:
  • matice s nulovou stopou a komutátorem
  • antisymetrické reálné matice spolu s komutátorem
  • antihermitovské matice spolu s komutátorem
  • funkce na fázovém prostoru spolu s Poissonovou závorkou
  • vektorová pole na varietě s komutátorem vektorových polí
  • Tečný prostor Lieovy grupy G v jednotkovém prvku spolu se závorkou , kde je derivace zobrazení v . Této Lieovy algebře se říká Lieova algebra Lieovy grupy G. V případě maticových grup je pouze tečný prostor G a obyčejný komutátor matic.

Související články[editovat | editovat zdroj]