Lineární funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Vlastnosti: Opraven překlep značky: editace z mobilu editace z mobilní aplikace |
m Editace uživatele 213.129.150.150 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Toma646 |
||
Řádek 19: | Řádek 19: | ||
*lineární funkce je [[spojitá funkce|spojitá]] |
*lineární funkce je [[spojitá funkce|spojitá]] |
||
*pro ''q'' = 0 prochází počátkem a v takovém případě je [[lichá funkce|lichou funkcí]] |
*pro ''q'' = 0 prochází počátkem a v takovém případě je [[lichá funkce|lichou funkcí]] |
||
* |
*lineární funkce má v každém bodě [[derivace|derivaci]], která je rovna její směrnici |
||
*[[primitivní funkce]] k lineární funkci je [[kvadratická funkce]] |
*[[primitivní funkce]] k lineární funkci je [[kvadratická funkce]] |
||
**příklad: <math>\int ( 3x + 2 )\, dx = {3\over 2} x^2 + 2x + C</math> |
**příklad: <math>\int ( 3x + 2 )\, dx = {3\over 2} x^2 + 2x + C</math> |
Verze z 9. 6. 2015, 17:27
Lineární funkce je taková funkce, jejíž hodnota na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce f(x) = 3x je lineární.
Definice
Funkce f je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru
- ,
kde k i q jsou konstanty.
Parametr k je tzv. směrnice přímky, parametr q určuje její svislý posun. Definiční obor lineární funkce je .
Lineární funkce proměnných má tvar
Vlastnosti
- grafem lineární funkce nad reálnými čísly je přímka různoběžná s osou y
- lineární funkce jsou uzavřené na skládání
- lineární funkce není ohraničená ani periodická
- pro k > 0 je lineární funkce rostoucí, pro k < 0 je klesající
- lineární funkce je spojitá
- pro q = 0 prochází počátkem a v takovém případě je lichou funkcí
- lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
- primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
- příklad: