Lineární lomená funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lineární lomená funkce je funkce, kterou lze zapsat ve tvaru f(x):y=\frac{ax+b}{cx+d};\,a,b,c,d \in\mathbb{R},\, c\neq 0.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Definičním oborem jsou všechna reálná čísla s jednou výjimkou \frac{-d}{c} (tj. D_f=R\setminus\left\{\frac{-d}{c}\right\}).
  • Grafem této funkce je (v nedegenerovaném případě) hyperbola se středem v bodě \left[\frac{-d}{c};\frac{a}{c}\right].
  • Asymptoty procházejí středem, jsou rovnoběžné s osami souřadnic. x =\frac {-d}{c} ; y =\frac{a}{c}
  • Jestliže by bylo c = 0, tak by to již nebyla lineární lomená funkce, ale lineární funkce  f : y = \frac{a}{d}x + \frac{a}{d}

Vlastnosti funkce závisí na hodnotě výrazu ad-bc.

  • Pro ad-bc>0 (ad>bc) se jedná o hyperbolu rostoucí na intervalech (-\infty;\frac{-d}{c}) a (\frac{-d}{c};\infty)
  • Pro ad-bc=0 (ad=bc) by se jednalo o přímku f(x):y=\frac{a}{c}
  • Pro ad-bc<0 (ad<bc) se jedná o hyperbolu klesající na intervalech (-\infty;\frac{-d}{c}) a (\frac{-d}{c};\infty)

Související články[editovat | editovat zdroj]