Kvadratická funkce

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávislé proměnné. Například funkce $y=-2x^{2}+5x+{1 \over 2}$$y=-2x^{2}+5x+{1 \over 2}$ je kvadratická. Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například $y=3x^{2}-10$$y=3x^{2}-10$.

Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru $f(x)=a\cdot x^{2}+b\cdot x+c$$f(x)=a\cdot x^{2}+b\cdot x+c$, kde a, b i c jsou konstanty a $a\neq 0$$a\neq 0$.

Definiční obor kvadratické funkce je $(-\infty ,\infty )$$(-\infty ,\infty )$.

Vlastnosti

Graf kvadratické funkce y = x²

• grafem kvadratické funkce je parabola
• kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
  • příklad: funkce $f(x)=5x^{2}+3x-6$$f(x)=5x^{2}+3x-6$ má derivaci $f'(x)=10x+3$$f'(x)=10x+3$
• primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
  • příklad: $\int 5x^{2}+3x-6\,dx={5 \over 3}x^{3}+{3 \over 2}x^{2}-6x+C$$\int 5x^{2}+3x-6\,dx={5 \over 3}x^{3}+{3 \over 2}x^{2}-6x+C$

Související články

• Kvadratická rovnice