Konstantní funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Graf konstantní funkce y(x)=0

V matematice se pojmem konstantní funkce označuje taková funkce, jejíž funkční hodnota je v celém definičním oboru stejná, tedy konstantní. Například funkce f(x) = 4 je konstantní.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Funkce je konstantní, pokud

nebo ekvivalentně

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • pro a libovolné vždy nějaká konstantní funkce existuje
  • grafem reálné konstantní funkce definované pro všechna reálná čísla je přímka rovnoběžná s osou x
  • je-li konstantní a libovolná funkce, jsou jejich složení jakož i rovněž funkce konstantní
  • konstantní funkce (reálné i komplexní proměnné) má v každém vnitřním bodě definičního oboru derivaci rovnou nule
  • funkce je neklesající a nerostoucí zároveň, právě když je konstantní
  • v komplexním oboru je konstantní funkce je jediným typem celé funkce, která je omezená (Liouvilleova věta)
  • primitivní funkce ke konstantní funkci na otevřeném intervalu reálných čísel je lineární funkce
    • příklad:

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]