Cauchyho rozdělení: Porovnání verzí
m Robot: oprava ISBN; kosmetické úpravy |
m {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 2: | Řádek 2: | ||
== Charakteristika == |
== Charakteristika == |
||
=== Hustota pravděpodobnosti === |
=== Hustota pravděpodobnosti === |
||
[[Soubor:Cauchy distribution pdf.png|náhled|400px| Cauchyho rozdělení. Na obrázku je parametr <math>a</math> označen <math>x_0</math> a λ jako γ]] |
[[Soubor:Cauchy distribution pdf.png|náhled|400px| Cauchyho rozdělení. Na obrázku je parametr <math>a</math> označen <math>x_0</math> a λ jako γ]] |
||
Řádek 35: | Řádek 36: | ||
== Relativistické Breit-Wignerovo rozdělení == |
== Relativistické Breit-Wignerovo rozdělení == |
||
V [[Jaderná fyzika|jaderné fyzice]] a [[Fyzika částic|částicové fyzice]], je energetický profil rezonance popsán [[Relativistické Breit-Wignerovo rozdělení|relativistickým Breit-Wignerovým rozdělením]]. |
V [[Jaderná fyzika|jaderné fyzice]] a [[Fyzika částic|částicové fyzice]], je energetický profil rezonance popsán [[Relativistické Breit-Wignerovo rozdělení|relativistickým Breit-Wignerovým rozdělením]]. |
||
Řádek 50: | Řádek 50: | ||
{{Pahýl}} |
{{Pahýl}} |
||
{{Autoritní data}} |
|||
{{Portály|Matematika}} |
{{Portály|Matematika}} |
||
Verze z 5. 8. 2021, 13:19
Cauchyho rozdělení, nazývané též Cauchy-Lorentzovo rozdělení po Augustinu Cauchyovi a Hendriku Lorentzovi, je jedním ze spojitých pravděpodobnostních rozdělení. Jako rozdělení pravděpodobnosti je známo jako Cauchyho rozdělení, zatímco většina fyziků ho zná jako Lorentzovo rozdělení, Lorentzova funkce, Lorentzova křivka nebo Breit-Wignerovo rozdělení. Má význam ve fyzice, protože je řešením diferenciální rovnice popisující silnou rezonanci. Ve spektroskopii popisuje rozložení spektrálních čar.
Charakteristika
Hustota pravděpodobnosti
Cauchyho rozdělení pravděpodobnosti s parametry a a λ, pro a , je definováno hustotou pravděpodobnosti ve tvaru
kde a je parametr polohy a λ parametr variability rozdělení.
Zvláštní případ, kdy a=0 a λ=1, se nazývá standardní Cauchyho rozdělení s hustotou pravděpodobnosti vyjádřenou vztahem
Vlastnosti
- modus i medián C. rozdělení se rovnají a.
- Cauchyho rozdělení je příkladem rozdělení, které nemá střední hodnotu ani rozptyl.
- Pokud X1, …, Xn jsou nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny se standardním Cauchyovým rozdělením, pak jejich aritmetický průměr (X1 + … + Xn)/n má opět standardní Cauchyho rozdělení.
Charakteristická funkce
Nechť X značí náhodnou veličinu s Cauchyho rozdělením s parametry a, λ. Jeho Charakteristická funkce je pak rovna:
- .
Související rozdělení
- Pokud má náhodná veličina U standardní rovnoměrné rozdělení, má n. v. standardní Cauchyho rozdělení.
- Standardní Cauchyho rozdělení vzniká jako speciální případ Studentova rozdělení s jedním stupněm volnosti.
- Pokud U a V jsou dvě nezávislé normálně rozdělené náhodné veličiny se střední hodnotou 0 a rozptylem 1, tak jejich podíl U/V má standardní Cauchyho rozdělení.
Relativistické Breit-Wignerovo rozdělení
V jaderné fyzice a částicové fyzice, je energetický profil rezonance popsán relativistickým Breit-Wignerovým rozdělením.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cauchy distribution na anglické Wikipedii.
- Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky II.. Prometheus, Praha, 2003, 6. přepracované vydání. ISBN 80-85849-62-3
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Cauchyho rozdělení na Wikimedia Commons
anglicky