Studentovo rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Studentovo rozdělení (t rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.

Rozdělení pravděpodobnosti[editovat | editovat zdroj]

Studentovo rozdělení o stupních volnosti, které označujeme , je rozdělení náhodné veličiny , kde a jsou vzájemně nezávislé náhodné veličiny, přičemž rozdělení a rozdělení .


Rozdělení má pro a hustotu pravděpodobnosti

kde je gama funkce (zobecnění faktoriálu pro reálná čísla).

Charakteristiky rozdělení[editovat | editovat zdroj]

Střední hodnota rozdělení je

pro .

Rozdělení rozptyl

pro .

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

stupňů volnosti q0,95 q0,975 q0,99 q0,995
1 6,31 12,71 31,82 63,66
2 2,92 4,30 6,97 9,93
3 2,35 3,18 4,54 5,84
4 2,13 2,78 3,75 4,60
5 2,02 2,57 3,37 4,03
6 2,0
7 až 9 1,9
10 1,81 2,23 2,76 3,17
15 1,75 2,13 2,60 2,95
20 1,73 2,09 2,53 2,85
30 1,70 2,04 2,46 2,75
50 1,68 2,01 2,40 2,68
N velké (>100) 1,65 1,96 2,33 2,58

Poznámka: protože T rozdělení je symetrické, pro kvantily platí, že

Poznámka: uvedené kvantily odpovídají kritickým hodnotám pro některé hladiny významnosti (používané například v T testu), a to
95% kvantil - 10% hladina významnosti
97,5% kvantil - 5% hladina významnosti
99% kvantil - 2% hladina významnosti
99,5% kvantil - 1% hladina významnosti

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Pro hodnoty je rozdělení velmi blízké normovanému normálnímu rozdělení.

Související články[editovat | editovat zdroj]