Lineární funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Editace uživatele 213.129.150.150 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Toma646 |
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Lineární funkce''' je taková [[Funkce (matematika)|funkce]], jejíž hodnota na celém jejím [[definiční obor|definičním oboru]] rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce ''f(x) = 3x'' je lineární. |
'''Lineární funkce''' je taková [[Funkce (matematika)|funkce]], jejíž hodnota na celém jejím [[definiční obor|definičním oboru]] rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce ''f(x) = 3x'' je lineární. |
||
==Definice== |
== Definice == |
||
Funkce ''f'' je lineární, pokud ji lze |
Funkce ''f'' je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru |
||
:<math>f(x) = k\cdot x + q</math>, |
:<math>f(x) = k\cdot x + q</math>, |
||
kde ''k'' i ''q'' jsou [[konstanta|konstanty]]. |
kde ''k'' i ''q'' jsou [[konstanta|konstanty]]. |
||
Parametr ''k'' je tzv. '''směrnice''' přímky, parametr ''q'' určuje její svislý ''posun''. [[Definiční obor]] lineární funkce je <math>(- \infty, \infty)</math>. |
Parametr ''k'' je tzv. '''směrnice''' přímky, parametr ''q'' určuje její svislý ''posun''. [[Definiční obor]] lineární funkce je <math>(- \infty, \infty)</math>. |
||
| Řádek 11: | Řádek 11: | ||
:<math>f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + ... + a_n \cdot x_n + b</math> |
:<math>f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + ... + a_n \cdot x_n + b</math> |
||
==Vlastnosti== |
== Vlastnosti == |
||
*[[graf (funkce)|grafem]] lineární funkce nad [[reálné číslo|reálnými čísly]] je [[přímka]] různoběžná s osou ''y'' |
* [[graf (funkce)|grafem]] lineární funkce nad [[reálné číslo|reálnými čísly]] je [[přímka]] různoběžná s osou ''y'' |
||
[[Soubor:Graf_linearni_funkce.png| |
[[Soubor:Graf_linearni_funkce.png|střed|Graf lineární funkce]] |
||
*lineární funkce jsou uzavřené na [[skládání funkcí|skládání]] |
* lineární funkce jsou uzavřené na [[skládání funkcí|skládání]] |
||
*lineární funkce není [[ohraničená funkce|ohraničená]] ani [[periodická funkce|periodická]] |
* lineární funkce není [[ohraničená funkce|ohraničená]] ani [[periodická funkce|periodická]] |
||
*pro ''k'' > 0 je lineární funkce [[rostoucí funkce|rostoucí]], pro ''k'' < 0 je [[klesající funkce|klesající]] |
* pro ''k'' > 0 je lineární funkce [[rostoucí funkce|rostoucí]], pro ''k'' < 0 je [[klesající funkce|klesající]] |
||
*lineární funkce je [[spojitá funkce|spojitá]] |
* lineární funkce je [[spojitá funkce|spojitá]] |
||
*pro ''q'' = 0 prochází počátkem a v takovém případě je [[lichá funkce|lichou funkcí]] |
* pro ''q'' = 0 prochází počátkem a v takovém případě je [[lichá funkce|lichou funkcí]] |
||
*lineární funkce má v každém bodě [[derivace|derivaci]], která je rovna její směrnici |
* lineární funkce má v každém bodě [[derivace|derivaci]], která je rovna její směrnici |
||
*[[primitivní funkce]] k lineární funkci je [[kvadratická funkce]] |
* [[primitivní funkce]] k lineární funkci je [[kvadratická funkce]] |
||
**příklad: <math>\int ( 3x + 2 )\, dx = {3\over 2} x^2 + 2x + C</math> |
** příklad: <math>\int ( 3x + 2 )\, dx = {3\over 2} x^2 + 2x + C</math> |
||
== Související články == |
== Související články == |
||
*[[Lineární rovnice]] |
* [[Lineární rovnice]] |
||
*[[Konstantní funkce]] |
* [[Konstantní funkce]] |
||
*[[Přímka]] |
* [[Přímka]] |
||
*[[Lineární lomená funkce]] |
* [[Lineární lomená funkce]] |
||
*[[Lineární kombinace]] |
* [[Lineární kombinace]] |
||
*[[Lineární zobrazení]] |
* [[Lineární zobrazení]] |
||
{{Autoritní data}} |
|||
[[Kategorie:Elementární funkce]] |
[[Kategorie:Elementární funkce]] |
||
Verze z 28. 2. 2019, 09:40
Lineární funkce je taková funkce, jejíž hodnota na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce f(x) = 3x je lineární.
Definice
Funkce f je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru
- ,
kde k i q jsou konstanty.
Parametr k je tzv. směrnice přímky, parametr q určuje její svislý posun. Definiční obor lineární funkce je .
Lineární funkce proměnných má tvar
Vlastnosti
- grafem lineární funkce nad reálnými čísly je přímka různoběžná s osou y
- lineární funkce jsou uzavřené na skládání
- lineární funkce není ohraničená ani periodická
- pro k > 0 je lineární funkce rostoucí, pro k < 0 je klesající
- lineární funkce je spojitá
- pro q = 0 prochází počátkem a v takovém případě je lichou funkcí
- lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
- primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
- příklad:
