Sférická soustava souřadnic

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná ) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná ) udává úhel odklonu průvodiče bodu od osy a třetí souřadnice (označovaná ) úhel mezi průvodičem a osou .

Sférická soustava souřadnic je vhodná v případech takových problémů, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Bod ve sférické soustavě souřadnic.

Transformace sférických souřadnic na kartézské:




Převod kartézských souřadnic na sférické:




kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens. Úhly volíme v rozsahu a .

Jakobián transformace z kartézské do sférické soustavy souřadnic :


Délka infinitesimální úsečky se spočte jako

Objem infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako

takže celkový objem spočteme integrací tohoto výrazu přes danou oblast vyjádřenou ve sférických souřadnicích.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]