Přeskočit na obsah

Kružnice opsaná

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kružnice opsaná je kružnice, na níž leží všechny vrcholy rovinného útvaru.

Kružnice opsaná trojúhelníku

[editovat | editovat zdroj]

Střed kružnice opsané trojúhelníku je průsečík os stran trojúhelníku, poloměr se rovná vzdálenosti středu od libovolného vrcholu. Každému trojúhelníku lze opsat kružnici.

Vlastnosti kružnice opsané trojúhelníku

[editovat | editovat zdroj]
Kružnice opsaná trojúhelníku a její konstrukce

Simsonova přímka

[editovat | editovat zdroj]
Kružnice opsaná a Simsonova přímka

Pokud z libovolného bodu X kružnice opsané spustíme kolmice k jednotlivým stranám, paty kolmic leží na přímce. Nazývá se Simsonova přímka. Pokud tento bod X spojíme s ortocentrem (průsečík výšek trojúhelníka), pak Simsonova přímka prochází středem této úsečky. Simsonova přímka se jmenuje podle anglického matematika Roberta Simsona (1687-1768). Někdy se označuje také jako Wallaceova přímka.


Popis obrázku

[editovat | editovat zdroj]

Kružnice opsaná a Simsonova přímka:

  • ABC
  • a, b, c – strany
  • oa, ob, oc - osy stran,
  • O – průsečík os stran (střed kružnice opsané),
  • X – libovolný bod, ležící na kružnici opsané
  • ka, kb, kc – kolmice na strany, spuštěné z bodu X
  • Sa, Sb, Sc – paty kolmic ka, kb, kc
  • s – Simsonova přímka
  • va, vb, vc – výšky,
  • V – průsečík výšek (ortocentrum)
  • S – střed úsečky VX

Thaletova kružnice

[editovat | editovat zdroj]
Související informace naleznete také v článku Thaletova věta.

Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku se nazývá Thaletova kružnice. Střed Thaletovy kružnice leží ve středu přepony trojúhelníku. Máme-li např. trojúhelník ABC, říkáme, že Thaletova kružnice je sestrojena nad průměrem AB.

Pro každou úsečku AB platí, že Thaletova kružnice sestrojená nad průměrem AB (s vyjmutím bodů A a B) je množinou vrcholů C všech pravoúhlých trojúhelníků ABC s přeponou AB.

Výpočet v kartézských souřadnicích

[editovat | editovat zdroj]

Kartézské souřadnice středu opsané kružnice lze vypočíst podle vzorce

přičemž pomocná hodnota D se vypočte

Indexy x a y označují x a y souřadnice vrcholů trojúhelníka (A,B,C) a středu kružnice S.

Kružnice opsaná čtyřúhelníku

[editovat | editovat zdroj]

Střed kružnice opsané čtverci nebo obdélníku je průsečík úhlopříček daného rovnoběžníku.

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]

Literatura

[editovat | editovat zdroj]
  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.