Kružnice devíti bodů

Kružnice devíti bodů. Body D, E a F jsou středy stran. Body G, H a I jsou paty výšek. Body J, K a L jsou středy spojnic vrcholů s ortocentrem S.

Kružnice devíti bodů se dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných

Kružnice devíti bodů se nazývá taková kružnice trojúhelníka, na níž leží jeho následující body:

• středy stran
• paty výšek
• středy spojnic vrcholů s ortocentrem (ortocentrum = společný bod výšek trojúhelníka)

Kružnice devíti bodů se nazývá též Feuerbachova kružnice, protože německý matematik Karl Wilhelm Feuerbach byl prvním, kdo dokázal, že se kružnice devíti bodů dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných. Někdy se jí též říká Eulerova kružnice.

Kružnice devíti bodů je stejnolehlým obrazem kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem – 0,5. Z toho plyne, že její střed leží na Eulerově přímce ve středu úsečky, spojující ortocentrum se středem kružnice opsané a její poloměr je polovinou poloměru kružnice opsané.

Shermanova úsečka

Pro každou stranu trojúhelníka platí následující:

• Konce stran leží na kružnici opsané.
• Strany se dotýkají kružnice vepsané.
• Středy stran leží na kružnici devíti bodů.

Matematik Sherman dokázal, že lze nalézt ještě jednu úsečku (tzv. „čtvrtou stranu“ trojúhelníka), která splňuje všechny tři výše uvedené podmínky.

Související články

• Eulerova přímka
• Kružnice
• Trojúhelník

Externí odkazy

• Kružnice devíti bodů v encyklopedii MathWorld (anglicky)
• Obrázky, zvuky či videa k tématu Kružnice devíti bodů na Wikimedia Commons

Portály: Matematika