Eulerova přímka
- e – Eulerova přímka
- H – průsečík výšek
- S – těžiště
- U – střed opsané kružnice
Eulerova přímka je přímka nacházející se v každém nerovnostranném trojúhelníku. Tato přímka prochází průsečíkem jeho výšek (ortocentrum), těžištěm a středem opsané kružnice. Těžiště dělí spojnici průsečíku výšek (tj. ortocentra) a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed kružnice devíti bodů, který je stejnolehlým obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = – 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V rovnoramenném trojúhelníku je Eulerova přímka kolmá na základnu.
Eulerova přímka je pojmenována po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783).
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]
Obrázky, zvuky či videa k tématu Eulerova přímka na Wikimedia Commons - Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku: http://www.walter-fendt.de/…
- Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf (pdf)
- Mathworld, Euler Line: http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html
Literatura
[editovat | editovat zdroj]- ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.