Eulerova přímka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
  • e – Eulerova přímka
  • H – průsečík výšek
  • S – těžiště
  • U – střed opsané kružnice
Eulerova přímka, výšky, těžnice, osy stran

Eulerova přímka je přímka nacházející se v každém nerovnostranném trojúhelníku. Tato přímka prochází průsečíkem jeho výšek (ortocentrum), těžištěm a středem opsané kružnice. Těžiště dělí spojnici průsečíku výšek (tj. ortocentra) a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed kružnice devíti bodů, který je stejnolehlým obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V rovnoramenném trojúhelníku je Eulerova přímka kolmá na základnu.

Eulerova přímka je pojmenována po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783).

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.