Eulerova přímka

• e – Eulerova přímka
• H – průsečík výšek
• S – těžiště
• U – střed opsané kružnice

Eulerova přímka a střed kružnice devíti bodů, výšky a ortocentrum, těžnice a těžiště, osy stran a střed kružnice opsané

Eulerova přímka je přímka nacházející se v každém nerovnostranném trojúhelníku. Tato přímka prochází průsečíkem jeho výšek (ortocentrum), těžištěm a středem opsané kružnice. Těžiště dělí spojnici průsečíku výšek (tj. ortocentra) a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed kružnice devíti bodů, která je stejnolehlým obrazem kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem – 0,5.

Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V rovnoramenném trojúhelníku Eulerova přímka splývá s osou souměrnosti.

Pro lepší zapamatování je dobré si uvědomit situaci v pravoúhlém trojúhelníku - Eulerova přímka splývá s těžnicí na přeponu.

Eulerova přímka je pojmenována po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783).

Související články

• Kružnice devíti bodů
• Trojúhelník
• Těžiště
• Výška (geometrie)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Eulerova přímka na Wikimedia Commons
• Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku: http://www.walter-fendt.de/…
• Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf (pdf)
• Mathworld, Euler Line: http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html

Literatura

• ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988. 

Portály: Matematika