Stejnolehlost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Stejnolehlost zobrazí pětiúhelník na podobný pětiúhelník. S - střed stejnolehlosti, k=A'S/AS=B'S/BS=... - koeficient stejnolehlosti

Stejnolehlost je homotetie, která má jediný samodružný bod, střed stejnolehlosti.

Všechny přímky spojující vzory a jejich obrazy se protínají v jediném bodě - středu stejnolehlosti. Kromě něj je určena reálným číslem různým od nuly a jedné, tzv. koeficientem stejnolehlosti. Je-li S střed stejnolehlosti a λ její koeficient, pak pro každý vzor X a jeho obraz X´ platí:

.

Speciální případy[editovat | editovat zdroj]

Pro koeficient stejnolehlosti rovný −1 stejnolehlost přechází ve středovou souměrnost.

Pro koeficient stejnolehlosti rovný −1 se jedná o středovou souměrnost.

Pro stejnolehlost platí[editovat | editovat zdroj]

  • Obrazem přímky je vždy přímka s ní rovnoběžná, tj. všechny směry jsou samodružné. Z projektivního hlediska jsou všechny nevlastní body samodružné.
  • V euklidovském prostoru je homotetie (nejjednodušší) podobnost. Absolutní hodnota koeficientu stejnolehlosti je rovna měřítku podobnosti.
  • Každé dvě kružnice v rovině jsou nejen podobné, ale i stejnolehlé. Pokud nejsou soustředné, tak právě dvěma způsoby.
  • Dva pravidelné mnohoúhelníky se stejným počtem stran jsou vždy podobné, ale stejnolehlé jsou jen, když mají rovnoběžné odpovídající strany.
  • Dva pravidelné mnohostěny (např. krychle) jsou vždy podobné, ale stejnolehlé jsou jen, když mají rovnoběžné odpovídající stěny.
  • Každé dvě koule či kulové plochy jsou nejen podobné, ale i stejnolehlé. Pokud nejsou soustředné, tak právě dvěma způsoby.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Eva Bartoňová, Pavel Květoň: Matematika 3, Obchodní akademie Orlová, Ostrava 2006, ISBN 978-80-87113-06-6, str. 72-75
  • Šárka Voráčová a kolektiv: Atlas geometrie – Geometrie krásná a užitečná, Academia, Praha 2012, ISBN 978-80-200-1575-4, str. 32-33