Rovnostranný trojúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.

Rovnostranný trojúhelník.svg

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:

  • Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany.
  • Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°.
  • Všechny výšky a těžnice jsou shodné.
  • Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné.
  • Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané, průsečík těžnic (těžiště) a průsečík výšek (ortocentrum) splývají.
  • Výšku lze vypočítat jako
  • Poloměr kružnice vepsané je roven třetině výšky, tj. .
  • Poloměr kružnice opsané je dvakrát větší, tj.
  • Vzdálenost těžiště od libovolné strany je taktéž , vzdálenost těžiště od jakéhokoli vrcholu je .

VlastnostiRovnostrannehoTrojuhelnika.jpg

Obvod[editovat | editovat zdroj]

Obvod rovnostranného trojúhelníku o se vypočte podle vzorce:

, kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníku.

Obsah[editovat | editovat zdroj]

Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je potom pro obsah S platí:

Související články[editovat | editovat zdroj]