Rovnostranný trojúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.

Rovnostranný trojúhelník.svg

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:

  • Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany.
  • Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°.
  • Všechny výšky a těžnice jsou shodné.
  • Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné.
  • Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané, průsečík těžnic (těžiště) a průsečík výšek (ortocentrum) splývají.

VlastnostiRovnostrannehoTrojuhelnika.jpg

Obvod[editovat | editovat zdroj]

Obvod rovnostranného trojúhelníka o se vypočte podle vzorce:

o = 3 · a, kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníka.

Obsah[editovat | editovat zdroj]

Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je v = a · sin 60° = 3 / 2 · a, potom pro obsah S platí:

S = a · v / 2 = (a2 · 3)  / 4

Související články[editovat | editovat zdroj]