Kružnice vepsaná

Kružnice vepsaná mnohoúhelníku má tyto vlastnosti:

leží celá uvnitř mnohoúhelníku
dotýká se všech stran mnohoúhelníku

Mnohoúhelník, kterému lze vepsat kružnici, se nazývá tečnový, protože jeho strany jsou tečnami vepsané kružnice. Každý pravidelný mnohoúhelník je tečnový, jeho vepsaná kružnice prochází středy jeho stran.

Kružnice vepsaná trojúhelníku

Kružnice vepsaná trojúhelníku má střed v průsečíku os vrcholových úhlů trojúhelníku. Vzorec pro výpočet poloměru této kružnice je následující

$r={\frac {2S}{o}},$

kde $S$ je obsah a $o$ je obvod trojúhelníku. Kružnice vepsaná leží uvnitř kružnice devíti bodů, s níž má vnitřní dotyk. Každý trojúhelník je triviálně tečnovým mnohoúhelníkem své vepsané kružnice.

Gergonnův bod

Spojnice dotykových bodů kružnice vepsané s protějšími vrcholy trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Gergonnův bod, po francouzském matematikovi Josephu Gergonneovi. Gergonnův bod vždy leží uvnitř trojúhelníku.

Popis obrázku:

ΔABC
a, b, c – strany
o_a, o_b, o_c – osy úhlů
V – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané)
k – kružnice vepsaná
K_a, K_b, K_c – dotykové body kružnice vepsané
k_a, k_b, k_c – spojnice dotykových bodů s protejšími vrcholy
G – Gergonnův bod

Literatura

ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu kružnice vepsaná na Wikimedia Commons

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.