Geostatistika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Geostatistika je statistický obor zaměřený na prostorová nebo prostorově-časová data. Původně byl vyvinut pro předpovídání pravděpodobnosti rozložení rudných tříd pro těžební průmysl. V současné době se uplatňuje v různých disciplínách, jako například ropná geologie, hydrogeologie, hydrologie, meteorologie, oceánografie, geochemie, hutnictví, geografie, lesnictví, ochrana životního prostředí, krajinná ekologie, pedologie a zemědělství. Geostatistika je také využívána v různých oblastech geografie, zejména tam, kde se snaží zabránit šíření chorob (epidemiologie), v obchodní praxi, vojenském plánování a v rozvoji efektivnějších prostorových sítí. Geostatistické algoritmy jsou začleněny na mnoha místech, včetně geografických informačních systémů a ve statistickém prostředí R.

Pozadí[editovat | editovat zdroj]

Geostatistika je úzce spojena s interpolačníma metody, ale daleko přesahuje rámec jednoduché interpolace problémů. Geostatistické metody stojí na statistickém modelu, který je založen na náhodné funkční (nebo náhodné proměnné) teorii modelu nejistě spojeného s prostorovým odhadem a simulací.

Řada jednodušších interpolačních metod/algoritmů, jako je metoda vážené inverzní vzdálenosti (IDW), bilineární interpolace a metoda nejbližšího souseda byla již známa před vznikem geostatistiky. Geostatistika přesahuje interpolační problém s ohledem na studovaný jev na neznámých místech jako soubor korelovaných náhodných veličin.

Nechť Z(x) je hodnota proměnné zájmu na určitém místě x. Tato hodnota je neznámá (např. teplota, srážky, piezometrická úroveň). Ačkoliv existuje hodnota na souřadnicích x, kterou by bylo možné měřit, geostatistika považuje tuto hodnotu jako náhodnou, jelikož nebyla naměřena nebo zatím nebyla naměřena. Nicméňě, náhodnost Z(x) není kompletní, ale je definována jako kumulativní distribuční funkce (CDF), která je závislá na určitých informací, které jsou známy o hodnotě Z(x):

F(\mathit{z}, \mathbf{x}) = \operatorname{Prob} \lbrace Z(\mathbf{x}) \leqslant \mathit{z} \mid \text{informace} \rbrace .

Obvykle, pokud hodnota Z je známa na místech v blízkosti x (nebo v sousedství x), je možní omezit CDF v Z(x) tímto okolím: pokud je předpokládána vysoká prostorová spojitost, Z může mít jenom hodnoty podobné těm, které se nacházejí v okolí. Naopak, v případě neexistence prostorové spojitosti Z může mít libovolnou hodnotu. Prostorová spojitost náhodných proměnných je popsána modelem prostorové spojitosti, která může být buď parametrickou funkcí v případě, že vychází z geostatistického variogramu nebo má neparametrickou formu při použití jiných metod, jako je vícenásobná simulace nebo pseudo-genetické techniky.

Při použití jednoduchého prostorového modelu na celou skupinu, jeden vychází z předpokladu, že Z je stacionární proces. To znamená, že stejné statistické vlastnosti jsou aplikovatelné na celé skupině. Několik geostatistických metod poskytuje způsoby uvolňující tuto stacionární domněnku.

V tomto rámci lze rozlišit dvě modelování cíle:

  1. Odhad hodnoty Z(x), obvykle očekáváním, mediánem nebo režimu CDF f(z,x). Toto je obvykle označováno jako odhad problému.
  2. Odběr vzorků z celé funkce hustoty pravděpodobnosti f(z,x) skutečně posuzováním každého možného výsledku na každém místě. Toto je obecně prováděno vytvořením několika alternativních map Z, tzv. realizace. Uvažujme skupinu rozdělenou do uzlů (nebo pixelů) N. Každá realizace je ukázkou kompletního Z-rozměrného sdílení distribuční funkce
F(\mathbf{z}, \mathbf{x}) = \operatorname{Prob} \lbrace Z(\mathbf{x}_1) \leqslant z_1, Z(\mathbf{x}_2) \leqslant z_2, ..., Z(\mathbf{x}_N) \leqslant z_N \rbrace .

V tomto přístupu je uznávaná přítomnost několik řešení interpolačního problému. Každá realizace je považována za možný scénář toho, co by reálně mohlo být proměnlivé. Všechny související pracovní postupy jsou pak ohledem na celek z realizací, a následně soubor předpovědí, které umožňují pravděpodobnostní předpovědi. Z tohoto důvodu se geostatistika často používá k vytvoření nebo aktualizaci prostorových modelů při řešení inverzních problémů

Řada metod existuje i pro geostatistický odhad a přístup více realizací. Některé příručky poskytují ucelený přehled o oboru.

Metody[editovat | editovat zdroj]

Odhad[editovat | editovat zdroj]

Kriging[editovat | editovat zdroj]

Kriging je skupina geostatistických technik interpolovat hodnotu náhodného pole (např. nadmořská výška, z, jako funkce závislá na geografické poloze) při nepozorování polohy z místa pozorování z hodnot v okolních místech.

Indicator kriging[editovat | editovat zdroj]

Multiple-indicator kriging (MIK) je poslední krok na jiných technikách pro modelování minerálních ložisek a zdojů modelového odhadu, jako je běžký kriging. Z počátku se MIK projevil jako slibná nová metoda, která chce přesněji odhadnout celkový nárůst koncentrace ložisek minerálů.

Odběr[editovat | editovat zdroj]

  • Aggregation
  • Disggregation
  • Turning bands
  • Choleskyho Decomposition
  • Truncated Gaussian
  • Plurigaussian
  • Annealing
  • Spectral simulation
  • Sequential Indicator
  • Sequential Gaussian
  • Dead Leave
  • Transition probabilities
  • Markov chain geostatistics
  • Markov mesh models
  • Support vector machine
  • Boolean simulation
  • Genetic models
  • Pseudo-genetic models
  • Cellular automata
  • Multiple-Point Geostatistics (MPS

Definice a nástroje[editovat | editovat zdroj]

  • Regionalized variable theory
  • Covariance function
  • Semi-variance
  • Variogram
  • Kriging
  • Range (geostatistics)
  • Sill (geostatistics)
  • Nugget effect
  • Training image

Hlavní odborné časopisy píšící o geostatistice[editovat | editovat zdroj]

Vědecké organizace zabývající se geostatistikou[editovat | editovat zdroj]

Příbuzné programy[editovat | editovat zdroj]

  • The R programming language má kolem 20 dalších rozšiřujících balíčků věnovaných geostatistice a okolo 30 věnujících se jiné oblasti prostorové statistiky.
  • D-STEM je software na základě jazyku MATLAB schopný zpracovávat časoprostorové jednorozměrné a vícerozměrné datové soubory. Tento software umožňuje vytvářet dynamické mapy pozorovaných proměnných nad geografickými regiony

Další odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  1. Armstrong, M and Champigny, N, 1988, A Study on Kriging Small Blocks, CIM Bulletin, Vol 82, No 923
  2. Armstrong, M, 1992, Freedom of Speech? De Geeostatisticis, July, No 14
  3. Champigny, N, 1992, Geostatistics: A tool that works, The Northern Miner, May 18
  4. Clark I, 1979, Practical Geostatistics, Applied Science Publishers, London
  5. David, M, 1977, Geostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam
  6. Hald, A, 1952, Statistical Theory with Engineering Applications, John Wiley & Sons, New York
  7. Honarkhah, M and Caers, J, 2010, Stochastic Simulation of Patterns Using Distance-Based Pattern Modeling, Mathematical Geosciences, 42: 487 - 517 (best paper award IAMG 09)
  8. ISO/DIS 11648-1 Statistical aspects of sampling from bulk materials-Part1: General principles
  9. Lipschutz, S, 1968, Theory and Problems of Probability, McCraw-Hill Book Company, New York.
  10. Matheron, G. 1962. Traité de géostatistique appliquée. Tome 1, Editions Technip, Paris, 334 pp.
  11. Matheron, G. 1989. Estimating and choosing, Springer-Verlag, Berlin.
  12. McGrew, J. Chapman, & Monroe, Charles B., 2000. An introduction to statistical problem solving in geography, second edition, McGraw-Hill, New York.
  13. Merks, J W, 1992, Geostatistics or voodoo science, The Northern Miner, May 18
  14. Merks, J W, Abuse of statistics, CIM Bulletin, January 1993, Vol 86, No 966
  15. Myers, Donald E.; "What Is Geostatistics?
  16. Philip, G M and Watson, D F, 1986, Matheronian Geostatistics; Quo Vadis?, Mathematical Geology, Vol 18, No 1
  17. Sharov, A: Quantitative Population Ecology, 1996, http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html
  18. Shine, J.A., Wakefield, G.I.: A comparison of supervised imagery classification using analyst-chosen and geostatistically-chosen training sets, 1999, http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm
  19. Strahler, A. H., and Strahler A., 2006, Introducing Physical Geography, 4th Ed., Wiley.
  20. Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Multiple-point geostatistical modeling based on the cross-correlation functions, Computational Geosciences, 16(3):779-79742.
  21. Volk, W, 1980, Applied Statistics for Engineers, Krieger Publishing Company, Huntington, New York.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]