Přeskočit na obsah

Interpolace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Další významy jsou uvedeny na stránce Interpolace (rozcestník).

Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.

V geometrii znamená interpolace prokládání daných (změřených) bodů křivkou, konstrukce křivky, která danými body prochází. Od aproximace se liší tím, že hledaná křivka všemi známými (změřenými) body přesně prochází.

Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je obvykle méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti (trendů), například cen v ekonomii.

Sedm bodů k interpolaci (Zadání)
Interpolace polynomem 6. stupně

Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech , , ... . Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty , pokud platí, že < < .

Interpolační křivka

[editovat | editovat zdroj]

Někdy se interpolací rozumí proložení bodů , , ... analytickou křivkou (analytickou funkcí), která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:

Lineární interpolace (Od bodu k bodu)

Lineární interpolace

[editovat | editovat zdroj]

Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton (nezaměňovat s Newtonovou interpolací).

Pro < < platí, že .

Literatura

[editovat | editovat zdroj]
  • Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]