Newtonova interpolace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Příklad interpolace polynomem - interpolační funkce vždy prochází všemi známými body funkce

Chceme-li aproximovat funkci danou svými body (tzv. uzly interpolace), a požadujeme aby interpolace procházela zadanými body, použijeme aproximaci interpolačním polynomem. Tato interpolace nám poslouží k získání přibližné hodnoty funkce v libovolném bodě intervalu .

Tvar Newtonova interpolačního polynomu:

Koeficienty lze vypočítat pomocí poměrných diferencí. (viz níže)

Sestavení tabulky poměrných diferencí[1][editovat | editovat zdroj]

V každém sloupci tabulky se budou nacházet poměrné diference daného řádu. Diferencemi 0. řádu budou přímo funkční hodnoty v bodech .

Poměrné diference 1. řádu vyjádříme:

Poměrné diference 2. řádu vyjádříme:

Ostatní diference vyjádříme analogicky.

Příklad konstrukce Newtonova interpolačního polynomu[2][editovat | editovat zdroj]

Hledáme polynom procházející body:

Diference 1. řádu Diference 2. řádu Diference 3. řádu

Vlastnosti interpolační metody[editovat | editovat zdroj]

Newtonův interpolační polynom má tu výhodu, že je pro něj oproti Lagrangeově interpolaci výpočetně méně náročné přidat jeden bod, protože některé výpočty zůstanou beze změny (například předchozí koeficienty se nezmění).

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.; Mgr. Irena Růžičková. Matematika 3. [s.l.] : [s.n.]. Dostupné online. Kapitola 6.1.3, s. 64.  
  2. Numerical Analysis for Engineering: 5.3 Newton Polynomials [online]. [cit. 2012-10-14]. [1]. (anglicky) 

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]