Korelace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Korelace (z lat.) znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami. Pokud se jedna z nich mění, mění se korelativně i druhá a naopak. Pokud se mezi dvěma procesy ukáže korelace, je pravděpodobné, že na sobě závisejí, nelze z toho však ještě usoudit, že by jeden z nich musel být příčinou a druhý následkem. To samotná korelace nedovoluje rozhodnout, protože korelace neimplikuje kauzalitu.

V určitějším slova smyslu se pojem korelace užívá ve statistice, kde znamená vzájemný lineární vztah mezi znaky či veličinami x a y. Míru korelace pak vyjadřuje korelační koeficient, který může nabývat hodnot od −1 až po +1.

Korelace ve statistice[editovat | editovat zdroj]

Na obrázku je několik příkladů grafického zobrazení naměřených dat a koeficienty jejich korelace s funkcí y = x

Vztah mezi znaky či veličinami x a y může být kladný, pokud (přibližně) platí y = kx, nebo záporný (y = -kx). Hodnota korelačního koeficientu −1 značí zcela nepřímou závislost (antikorelaci), tedy čím více se zvětší hodnoty v první skupině znaků, tím více se zmenší hodnoty v druhé skupině znaků, např. vztah mezi uplynulým a zbývajícím časem. Hodnota korelačního koeficientu +1 značí zcela přímou závislost, např. vztah mezi rychlostí bicyklu a frekvencí otáček kola bicyklu. Pokud je korelační koeficient roven 0 (nekorelovanost), pak mezi znaky není žádná statisticky zjistitelná lineární závislost. Je dobré si uvědomit, že i při nulovém korelačním koeficientu na sobě veličiny mohou záviset, pouze tento vztah nelze vyjádřit lineární funkcí, a to ani přibližně.

Vzorec Pearsonova korelačního koeficientu[editovat | editovat zdroj]

Pearsonův korelační koeficient je definován, pokud jsou druhé momenty náhodných veličin X a Y konečné. Je založen na myšlence, že kovarianci převedeme na bezrozměrné číslo tak, že ji podělíme směrodatnými odchylkami obou proměnných:

Protože , a obdobně pro Y, lze výše uvedený vzorec upravit do přehlednějšího výpočetního tvaru:

Koeficient korelace nabývá hodnot z intervalu . Při nezávislosti veličin a je koeficient korelace roven 0. Nulový korelační koeficient však neznamená, že jsou veličiny a nezávislé. Nulový korelační koeficient má například dvojice náhodných veličin a .

Tento koeficient jako první odvodil anglický psycholog a antropolog Sir Francis Galton.

Existují nicméně i jiné koeficienty korelace, například Spearmanovo rhó či Kendallovo tau pro ordinální (pořadová) data.

Korelace v teorii signálů[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku korelace (zpracování signálu).

Zkrácený výraz pro korelační funkci.

Pro spojité signály a :

Pro diskrétní signály a :

U komplexních signálů představuje komplexně sdružené číslo k .

Velmi se podobá konvoluci. Rozdíl je hlavně v časovém překlopení druhé funkce .

Jako autokorelace se rozumí korelace . Lze tak určit tzv. soběpodobnost signálu, tedy zda se např. signál v určitých periodách neopakuje.

Související články[editovat | editovat zdroj]