5-nadstěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Pentachoron
5-nadstěn
(4-simplex)
Pentachoron
Typ Pravidelný polychoron
Nadstěn 5 (3.3.3)
Stěn 10 {3}
Hran 10
Vrcholů 5
Schläfliho symbol {3,3,3}
Grupa symetrie grupa [3,3,3]
Duální těleso 5-nadstěn
Vlastnosti konvexní

V geometrii je 5-nadstěn čtyřrozměrnou analogií tetraedru. Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex.

Geometrie[editovat | editovat zdroj]

Kartézské souřadnice vrcholů 5-nadstěnu o délce hrany 2 jsou:

\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  \frac{1}{\sqrt{6}},\  \frac{1}{\sqrt{3}},\  \pm1\right)
\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  \frac{1}{\sqrt{6}},\  \frac{-2}{\sqrt{3}},\ 0   \right)
\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  -\sqrt{\frac{3}{2}},\ 0,\                   0   \right)
\left( -2\sqrt{\frac{2}{5}},\ 0,\                   0,\                   0   \right)
3D projekce pentachoronu

Objem a obsah 5-nadstěnu[editovat | editovat zdroj]

Následující vzorce udávají, jaký je objem 5-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1]

V_{4D}=\frac{\sqrt{5}}{96}\;a^4\,

S_{3D}=\frac{5\sqrt{2}}{12}\;\ a^3\,

S_{2D}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\;\ a^2\,

S_{1D}=10\ a\,

Poloměr vepsané koule je

\rho=\frac{\sqrt{10}}{20}\;a\,

a poloměr koule opsané je

r=\frac{\sqrt{10}}{5}\;a\,

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 tetraedr krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn , dvacetistěn
d=4 5-nadstěn teserakt, 16-nadstěn 24-nadstěn 120-nadstěn, 600-nadstěn
d=5 5-simplex penterakt, 5-ortoplex
d=6 6-simplex hexerakt, 6-ortoplex
d=7 7-simplex hepterakt, 7-ortoplex
d=8 8-simplex okterakt, 8-ortoplex
d=9 9-simplex ennerakt, 9-ortoplex
d=10 10-simplex dekerakt, 10-ortoplex
d=11 11-simplex hendekerakt, 11-ortoplex
d=12 12-simplex dodekerakt, 12-ortoplex
d=13 13-simplex triskaidekerakt, 13-ortoplex
d=14 14-simplex tetradekerakt, 14-ortoplex
d=15 15-simplex pentadekerakt, 15-ortoplex
d=16 16-simplex hexadekerakt, 16-ortoplex
d=17 17-simplex heptadekerakt, 17-ortoplex
d=18 18-simplex oktadekerakt, 18-ortoplex
d=19 19-simplex ennedekerakt, 19-ortoplex
d=20 20-simplex ikosarakt, 20-ortoplex

Jiné názvy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. FONTAINE, David A.. . Dostupné online. (anglicky) 

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]