Čtyřrozměrná platónská tělesa

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Jedná se o čtyřrozměrné analogie trojrozměrných platónských těles. Tyto poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest (5nadstěn, teserakt (8nadstěn), 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru (5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso (24nadstěn), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.

Tabulka[editovat | editovat zdroj]

Název Obrázek Počet stěn Počet hran Počet vrcholů Typ nadstěny Typ stěny Počet hran u vrcholu Počet stěn u vrcholu Počet nadstěn u vrcholu 2D povrch 3D povrch 4D objem
Pentachoron

(5nadstěn)

5-cell.gif 10 10 5 Čtyřstěn Trojúhelník 4 6
Teserakt

(8nadstěn)

8-cell.gif 24 32 16 Krychle Čtverec 4 6
Ortoplex

(16nadstěn)

16-cell.gif 32 24 8 Čtyřstěn Trojúhelník
Ikositetrachoron

(24nadstěn)

24-cell.gif 96 96 24 Osmistěn Trojúhelník 6
Hekatonikosachoron

(120nadstěn)

120-cell.gif 720 1200 600 Dvanáctistěn Pětiúhelník 4
Hexakosichoron

(600nadstěn)

600-cell.gif 1200 720 120 Čtyřstěn Trojúhelník 10 20

Dualismus[editovat | editovat zdroj]

Podobně jako ve 3D i 4D platónská tělesa jsou duální.

  • 5nadstěn je duální sám se sebou.
  • Teserakt a 16nadstěn jsou navzájem duální.
  • 24nadstěn je duální sám se sebou.
  • 120nadstěn a 600nadstěn jsou navzájem duální.

Související články[editovat | editovat zdroj]