Konvexní množina: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 16: Řádek 16:
* [[úsečka]], [[přímka]] i [[polorovina]] jsou konvexní
* [[úsečka]], [[přímka]] i [[polorovina]] jsou konvexní
* [[úhel]] je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180°
* [[úhel]] je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180°
* každý [[trojúhelník]] je konvexní
* každý [[trojúhelník]] i [[rovnoběžník ]] je konvexní
* [[mnohoúhelník]] v rovině je konvexní, jestliže
* [[mnohoúhelník]] v rovině je konvexní, jestliže
** žádný jeho [[vnitřní úhel]] není větší než 180°
** žádný jeho [[vnitřní úhel]] není větší než 180°

Verze z 28. 2. 2012, 17:29

Konvexní množina M
Nekonvexní množina N
Mnohostěn: a) konvexní, b) nekonvexní

V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného vektorového prostoru, která má následující vlastnost:

Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body platí

Analyticky to lze vyjádřit tak, že pro všechna je splněna podmínka

Příklady

Vlastnosti

  • Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat jení konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadnožina (ve smyslu inkluze).
  • Sjednocení konvexních množin může, ale nemusí být konvexní: Např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.

Související články