Konvexní množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 16: | Řádek 16: | ||
* [[úsečka]], [[přímka]] i [[polorovina]] jsou konvexní |
* [[úsečka]], [[přímka]] i [[polorovina]] jsou konvexní |
||
* [[úhel]] je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180° |
* [[úhel]] je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180° |
||
* každý [[trojúhelník]] je konvexní |
* každý [[trojúhelník]] i [[rovnoběžník ]] je konvexní |
||
* [[mnohoúhelník]] v rovině je konvexní, jestliže |
* [[mnohoúhelník]] v rovině je konvexní, jestliže |
||
** žádný jeho [[vnitřní úhel]] není větší než 180° |
** žádný jeho [[vnitřní úhel]] není větší než 180° |
Verze z 28. 2. 2012, 17:29
V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného vektorového prostoru, která má následující vlastnost:
Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body platí
Analyticky to lze vyjádřit tak, že pro všechna je splněna podmínka
Příklady
- úsečka, přímka i polorovina jsou konvexní
- úhel je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180°
- každý trojúhelník i rovnoběžník je konvexní
- mnohoúhelník v rovině je konvexní, jestliže
- žádný jeho vnitřní úhel není větší než 180°
- vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
- Kruh a koule jsou konvexní
- Krychle a kvádr jsou konvexní
- Kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní
Vlastnosti
- Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat jení konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadnožina (ve smyslu inkluze).
- Sjednocení konvexních množin může, ale nemusí být konvexní: Např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.