Topologický prostor: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidáno 469 bajtů ,  před 10 lety
Přidal sekci "Jemnější a hrubší topologie" (mám to správně?)
(Vylepšil neformální úvod)
(Přidal sekci "Jemnější a hrubší topologie" (mám to správně?))
 
Každé dvě křivky, které neprotínají samy sebe jsou homeomorfní (například písmena I a L - nezáleží na tom, že L má ostrý zlom).
 
== Jemnější a hrubší topologie ==
 
O dvou topologiích J, H na téže množině řekneme, že J je jemnější než H (neboli H je hrubší, než J), pokud H<math>\subseteq</math>J, tedy každá množina otevřená v topologii H je otevřená i podle J.
 
*Nejhrubší Nejjednoduššímtopologie příklademna topologielibovolné množině <math>X</math> je tzv. '''triviální topologie''', která je tvořena pouze množinou <math>X</math> a [[prázdná množina|prázdnou množinou]] <math>\emptyset</math>, tzn. <math>\tau = \{\emptyset,X\}</math>.
 
Naopak nejjemnější topologie na jakékoli množině je diskrétní topologie, která obsahuje všechny podmnožiny X. Každá podmnožina X je tak zároveň otevřená i uzavřená.
 
 
== Příklady topologických prostorů ==
* Množina [[Reálné číslo|reálných čísel]] s topologií generovanou otevřenými [[Interval (matematika)|intervaly]]. Znamená to, že množina je otevřená, pokud vznikla sjednocením klidně i nekonečně mnoha otevřených intervalů
* [[Metrický prostor]] je topologický prostor s topologií otevřených množin generovaných otevřenými [[Koule (topologie)|koulemi]]. To zahrnuje i [[Banachův prostor|Banachovy prostory]] či [[Hilbertův prostor|Hilbertovy prostory]].
 
* Nejjednodušším příkladem topologie je tzv. '''triviální topologie''', která je tvořena pouze množinou <math>X</math> a [[prázdná množina|prázdnou množinou]] <math>\emptyset</math>, tzn. <math>\tau = \{\emptyset,X\}</math>.
== Související články ==
{{Portál Matematika}}

Navigační menu