Torus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Torus v trojrozměrném prostoru.

Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) pneumatiky nebo nafukovací kruh.

V architektuře označuje torus (česky obloun) oblý kruhový výstupek hlavice sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek.

Rovnice[editovat | editovat zdroj]

Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle osy z v kartézských souřadnicích vyjádřit:

kde

u, v ∈ [0, 2π),
R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
r je poloměr „trubice“.

Obecná rovnice (téhož) toru je (z Pythagorovy věty):

,

neboli

.

Torus je tedy algebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha.

Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz

n-rozměrný torus[editovat | editovat zdroj]

Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Z Guldinových vět snadno dostáváme:

Povrch toru je určený jako

Objem toru je určen vztahem

Průběh everze toru

Zobecnění[editovat | editovat zdroj]

Zobecněný torus - toroid

V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.

Torus je zvláštním případem toroidu, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.

Související články[editovat | editovat zdroj]