Cayleyho-Hamiltonova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Cayleyho-Hamiltonova věta je matematické tvrzení z oboru lineární algebry pojmenované po Arthurovi Cayleym a Williamu Hamiltonovi, které říká, že každá čtvercová matice nad komutativním okruhem (tedy speciálně například nad tělesem reálných čísel nebo tělesem komplexním čísel) je kořenem svého charakteristického polynomu. V případě těles to znamená, že charakteristický polynom je dělitelný minimálním polynomem.

Podrobněji řečeno znamená Cayleyho-Hamiltonova věta, že pro danou čtvercovou matici M řádu n platí, že je kořenem polynomu \chi(\lambda)=\det(\lambda I_n-A), tedy polynomu, který vznikne výpočtem determinantu matice vzniklé rozdílem jednotkové matice řádu n pronásobené skalární neznámou a matice A.

Za její zobecnění lze pokládat Nakajamovo lemma.