Jednotková matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V lineární algebře označuje pojem jednotková matice řádu čtvercovou matici , která má na hlavní diagonále jedničky a na ostatních místech nuly. Jednotková matice řádu se značí [1] nebo [2]. Index je možné vynechat a psát jen nebo , je-li velikost nepodstatná nebo lze-li ji odvodit z kontextu.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Jednotková matice je neutrálním prvkem vzhledem k součinu matic, tj. platí a , kdykoli je příslušný součin matic definován.

Jednotková matice je regulární, protože je inverzní sama k sobě. Zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se umocňováním. Její odmocnina (tj. matice splňující ) není jednoznačná. Odmocninou může být opět jednotková matice, ovšem existují také odmocniny nediagonální, např. i nesymetrické. [3]

Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.

Poznámky ke značení[editovat | editovat zdroj]

Symbol pochází z angl. Identity matrix, doslova matice identity, coby identického zobrazení .

Naopak symbol má patrně původ v něm. Einheitsmatrix [4], což také souvisí s obvyklým značením neutrálního prvku v grupě symbolem . Sloupce jednotkové matice tvoří vektory standardní báze, které bývají často označovány . [2]

Řídce bývají používány symboly a [5] a jejich typografické varianty.

Coby dobře definovanou matematickou konstantu je možné vídat symbol jednotkové matice psán neskloněným písmem (antikvou), tedy , resp. , pro odlišení od skloněných symbolů užívaných pro proměnné matice . [2]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Identity matrix. Encyclopedia of Mathematics [online]. EMS [cit. 2023-02-21]. Dostupné online. (anglicky) 
  2. a b c ČSN EN ISO 80000-2 (011300). Technické normy ČSN [online]. Technor [cit. 2023-02-19]. Dostupné online. 
  3. MITCHELL, Douglas W. 87.57 Using Pythagorean triples to generate square roots of . The Mathematical Gazette. November 2003, s. 499–500. DOI 10.1017/S0025557200173723. JSTOR 3621289. (anglicky) 
  4. WEISSTEIN, Eric W. Identity Matrix [online]. [cit. 2020-08-14]. Dostupné online. (anglicky) 
  5. MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru [online]. [cit. 2023-02-20]. Dostupné online. 

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Slovník školské matematiky. Praha: SPN, 1981. 240 s. 
  • BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198. 
  • BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 436 s. ISBN 978-80-7378-392-1. 
  • HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. S. 39. 
  • OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online.