Minimální polynom (lineární algebra)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V lineární algebře se rozumí minimálním polynomem čtvercové matice řádu nad tělesem monický polynom co nejmenšího stupně takový, že . Každý jiný polynom splňující je pak násobkem polynomu .

Pro minimální polynom a prvek jsou následující tvrzení ekvivalentní:

  1. je kořen
  2. je kořen charakteristického polynomu matice
  3. je vlastní číslo matice

Z toho nevyplývá, že jsou minimální a charakteristický polynom vždy stejné. Například (čtyřnásobek jednotkové matice řádu ) má charakteristický polynom , ale minimální polynom (neboť ), tedy pro jsou v tomto případě charakteristický a minimální polynom různé.