Teplotní roztažnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(Přesměrováno z Tepelná roztažnost)
Skočit na: Navigace, Hledání

Teplotní roztažnost (někdy také tepelná roztažnost) je jev, při kterém se po dodání/odebrání tepla tělesu (po zahřátí/ochlazení tělesa o určitou teplotu) změní délkové rozměry (objem) tělesa. Většina látek se při zahřívání rozpíná, to znamená, že jejich molekuly se pohybují rychleji a jejich rovnovážné polohy jsou dále od sebe.

V prvním přiblížení se uvažuje přímá úměrnost mezi změnou veličiny \Delta X a změnou teploty \Delta T. Matematicky vyjádřeno, změna délky (objemu) je lineární funkcí změny teploty T.

\Delta X = X_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T

X_0 představuje výchozí hodnotu veličiny X před změnou teploty, \gamma je teplotní součinitel (koeficient) roztažnosti, který bývá udáván v jednotkách K-1.

Teplotní objemová roztažnost[editovat | editovat zdroj]

Teplotní objemová roztažnost je jev, při kterém se látka zahřátá o určitou teplotu zvětší o určitý objem.

Objemová roztažnost se uplatňuje u pevných látek, kapalin i plynů.

Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě t_0 objem V_0 a při teplotě t objem V. Velikost změny objemu označíme \Delta V = V - V_0 a velikost změny teploty \Delta t = t - t_0.

Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou objemu a změnou teploty přiblížit lineární závislostí, tedy zapsat ve tvaru

\Delta V = \beta V_0\Delta t

Rozepsáním změny objemu lze vztah zapsat ve tvaru

V = V_0(1 + \beta \Delta t),

kde V_0 je objem tělesa při pevně zvolené teplotě t_0 (obvykle 0 °C nebo 20 °C).

Teplotní součinitel objemové roztažnosti[editovat | editovat zdroj]

Koeficient úměrnosti \beta se nazývá teplotní součinitel (koeficient) objemové roztažnosti.

Přesně (tj. aniž by bylo nutno předpokládat lineární závislost objemu na teplotě) je tato fyzikální veličina definována vztahem:

\beta = \frac{1}{V_0}\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}

Přitom je nutno pro přesnou definici uvést typ změny, tedy podmínky za kterých probíhá (např. při stálém tlaku, adiabaticky apod., důležitá může být i přítomnost elektromagnetického pole). V případech, kdy vlivy jiných veličin či okolností jsou zanedbatelné, nebo známé z kontextu, typ změny se neuvádí (běžné inženýrské aplikace u pevných látek a kapalin, probíhající při konstantním atmosférickém tlaku).

Značení a jednotky[editovat | editovat zdroj]

Doporučené značky:  \alpha_V \,,  \alpha \,,  \gamma \,[1] V českých učebnicích a tabulkách hojně přetrvává (pro pevné látky a kapaliny) značení  \beta \, podle staré normy.[2] Značka  \gamma \, se zpravidla používá pro plyny.

Jednotkou je reciproký kelvin, K-1 (dříve používaná jednotka °C-1 již není přípustná).

Změna hustoty[editovat | editovat zdroj]

Teplotní změny objemu mají za následek teplotní změny hustoty látky, neboť hmotnost tělesa m se při změně teploty nemění.

Je-li při teplotě t_0 hustota tělesa \rho_0, pak pro hustotu látky při teplotě t lze psát

\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{V_0(1+\beta\Delta t)} \approx \rho_0(1-\beta \Delta t)

Anomálie teplotní objemové roztažnosti[editovat | editovat zdroj]

Hodnota teplotního součinitele objemové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu látek je kladný, tzn. že objem tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.

Zajímavou (a z hlediska existence života důležitou) odchylkou je objemová roztažnost vody. Při zvyšování teploty od 0 °C do 3,98 °C se objem vody zmenšuje a její hustota se zvyšuje. Hustota vody je největší při teplotě 3,98 °C,[3] při dalším zvyšování teploty dochází ke snižování hustoty vody (a tedy ke zvětšování objemu).

Při ochlazování vody k bodu mrazu bude klesat ke dnu nejdříve voda o teplotě 3,98 °C (protože má vyšší hustotu), čímž bude vytlačovat k hladině chladnější vodu. Chladnější voda na hladině proto zamrzne dříve a vytvoří příkrov, pod nímž se může udržet život i v zimě.

Byly objeveny i jiné materiály s anomální roztažností, např. trifluorid skandia ScF3.[4] Mají význam v technických aplikacích, kde se využívají ke kompenzování roztažnosti jiných materiálů.

Teplotní délková roztažnost[editovat | editovat zdroj]

Teplotní délková (lineární) roztažnost je jev, při kterém se délka tělesa zahřátého o určitou teplotu roztáhne v daném směru o určitou délku.

Délková roztažnost má zpravidla smysl pouze u pevných těles. Izotropní tělesa mají délkovou roztažnost ve všech směrech stejnou, v anizotropních tělesech však může být délková roztažnost v různých směrech různá (např. v krystalech), proto je nutno daný směr specifikovat. Zpravidla se o délkové roztažnosti hovoří u těles protáhlého tvaru s jedním délkovým rozměrem výrazně převyšujícím zbylé dva. V takovém případě, míní-li se roztažnost v tomto směru, se směr neudává.

U tekutin proměnného tvaru (kapalin a plynů) lze hovořit o délkové roztažnosti pouze tehdy, je-li ve dvou rozměrech objem omezen stěnami nádoby - známá je např. teplotní změna délky kapalinového sloupce využívaná v kapalinových teploměrech.

Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě t_0 délku l_0 a při teplotě t délku l. Velikost délkové změny označíme \Delta l=l-l_0 a velikost změny teploty \Delta t=t-t_0.

Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou délky a změnou teploty přiblížit lineární závislostí, tedy zapsat ve tvaru

\Delta l=\alpha l_0\Delta t

Rozepsáním změny délky lze vztah zapsat ve tvaru

l = l_0(1+\alpha\Delta t),

kde l_0 je délka tělesa při pevně zvolené teplotě t_0 (obvykle 0 °C nebo 20 °C).

Teplotní součinitel délkové roztažnosti[editovat | editovat zdroj]

Koeficient úměrnosti \alpha se nazývá teplotní součinitel (koeficient) délkové roztažnosti.

Přesně (tj. aniž by bylo nutno předpokládat lineární závislost délky na teplotě) je tato fyzikální veličina definována vztahem:

\alpha = \frac{1}{l_0}\frac{\mathrm{d}l}{\mathrm{d}t}

Značení a jednotky[editovat | editovat zdroj]

Doporučené značky:  \alpha_l \,, či pouze  \alpha \,, nehrozí-li záměna se součinitelem objemové roztažnosti)[1]

Jednotkou je reciproký kelvin, K-1 (dříve používaná jednotka °C-1 již není přípustná).

Kvadratické přiblížení teplotní délkové roztažnosti[editovat | editovat zdroj]

Hodnota teplotního součinitele délkové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu pevných látek je \alpha>0, tzn. že délka tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.

V širším teplotním rozmezí je délková roztažnost lépe popsána vzorcem

l = l_0(1+\alpha_1\Delta t + \alpha_2\Delta t^2),

v němž je délková roztažnost popsána dvěma součiniteli \alpha_1 (s jednotkou K-1) a \alpha_2 (s jednotkou K-2), přičemž obvykle platí, že \alpha_2<<\alpha_1. Kvadratický člen se tak uplatňuje pouze u vyšších teplotních rozdílů, protože součinitel \alpha_2 bývá malý.

Průměrný součinitel[editovat | editovat zdroj]

V praxi se často postupuje tak, že se zavádí průměrný součinitel \overline{\alpha}, který umožňuje lineární interpolaci teplotní roztažnosti v širším rozmezí teplot, tzn.

l = l_0(1+\overline{\alpha}\Delta t)

Pro teploty, které jsou blízké teplotě t_0 je rozdíl mezi \alpha a \overline{\alpha} malý. Na širším rozmezí teplot však průměrný součinitel teplotní roztažnosti popisuje skutečnou závislost lépe než lineární vztah.

Vztah mezi objemovou a délkovou roztažností[editovat | editovat zdroj]

Uvažujeme-li těleso ve tvaru krychle, které má při teplotě t_0 délku hrany l_0, pak objem tohoto tělesa při teplotě t_0 je V_0=l_0^3. Při teplotě t plyne ze vztahů pro délkovou roztažnost

V = l^3 = \left[l_0(1+\alpha_1 t)\right]\left[l_0(1+\alpha_2 t)\right]\left[l_0(1+\alpha_3 t)\right] = l_0^3(1+\alpha_1 t)(1+\alpha_2 t)(1+\alpha_3 t) = V_0(1+\alpha_1 t)(1+\alpha_2 t)(1+\alpha_3 t),

kde \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 jsou teplotní koeficienty délková roztažnost v různých směrech a V_0 označuje objem tělesa při teplotě t_0.

Pro anizotropní těleso mohou být součinitele délkové roztažnosti obecně různé. Pro izotropní těleso jsou však všechny součinitele stejné, tzn. \alpha = \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3, a předchozí vztah lze upravit

V = {\left[l_0(1+\alpha t)\right]}^3 = V_0(1+3\alpha t+3\alpha^2 t^2 + \alpha^3 t^3)

Protože \alpha je malé, lze vyšší mocniny zanedbat. Položíme-li \beta\approx 3\alpha, pak dostaneme

V = V_0(1+\beta t)

Pro izotropní materiály tedy platí, že je hodnota koeficientu \alpha rovna přibližně třetině teplotního koeficientu objemové roztažnosti \beta, neboť

\beta \approx 3 \alpha.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b ČSN ISO 31-4 VELIČINY A JEDNOTKY Část 4: Teplo. Český normalizační institut, prosinec 1994.
  2. ČSN 01 1303 Veličiny, jednotky a značky v termodynamice. Úřad pro normalizaci a měření, 1967. Zrušena normou ČSN ISO 31-4.
  3. KOTZ et al., Chemistry and Chemical Reactivity, ISBN 053499766X
  4. An incredible shrinking material: Engineers reveal how scandium trifluoride contracts with heat, PhysOrg, 7. listopadu 2011 (anglicky)

Související články[editovat | editovat zdroj]