Kvadratická funkce

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávislé proměnné. Například funkce $y = -2x^2 + 5x + {1 \over 2}$ je kvadratická. Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například $y = 3x^2 - 10$.

Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru $f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c$, kde a, b i c jsou konstanty a $a \ne 0$.

Definiční obor kvadratické funkce je $( - \infty, \infty )$.

Vlastnosti

Graf kvadratické funkce y = x²

• grafem kvadratické funkce je parabola
• kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
  • příklad: funkce $f(x) = 5x^2 + 3x - 6$ má derivaci $f'(x) = 10x + 3$
• primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
  • příklad: $\int 5x^2 + 3x - 6 \, dx = {5 \over 3} x^3 + {3 \over 2}x^2 - 6x + C$

Související články

• Kvadratická rovnice