Kvadratická funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávislé proměnné. Například funkce $y = -2x^2 + 5x + {1 \over 2}$ je kvadratická. Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například $y = 3 x 2 - 10$ .

[editovat] Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru $f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c$ , kde a, b i c jsou konstanty a $a \ne 0$ .

Definiční obor kvadratické funkce je $( - \infty, \infty )$ .

[editovat] Vlastnosti

grafem kvadratické funkce je parabola
kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
- příklad: funkce $f (x) = 5 x 2 + 3 x - 6$ má derivaci $f'(x) = 10 x + 3$
primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
- příklad: $\int 5x^2 + 3x - 6 \, dx = {5 \over 3} x^3 + {3 \over 2}x^2 - 6x + C$