Interpolace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek pojednává o matematickému pojmu. O interpolaci v textové kritice pojednává článek Interpolace (text).

Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.

Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti, například cen v ekonomii.

Od aproximace se interpolace liší tím, že hledaná křivka přesně prochází všemi známými (změřenými) body.

Sedm bodů k interpolaci (Zadání)

Definice[editovat | editovat zdroj]

Interpolace polynomem 6. stupně

Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech f(x_0), f(x_1), ... f(x_n). Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty f(x), pokud platí, že x_0 < x < x_n.

Interpolační křivka[editovat | editovat zdroj]

Někdy se interpolací rozumí proložení bodů f(x_0), f(x_1), ... f(x_n) analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:

  • pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
  • pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
  • pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji požívá Čebyševova metoda.
Lineární interpolace (Od bodu k bodu)

Lineární interpolace[editovat | editovat zdroj]

Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton. (Nezaměňovat s Newtonovou interpolací)

Pro x_0 < x_i < x_1 platí, že f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0).

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Kategorie Interpolation ve Wikimedia Commons

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82