Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý, tzn. má velikost 90°; jinými slovy, dvě ze stran pravoúhlého trojúhelníka jsou na sebe kolmé.

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty $\ \alpha$ , $\ \beta$ a $\ 90^{\circ }$ ; platí $\alpha +\beta =90^{\circ }$ .
Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: $\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$ .
Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven $S={\frac {ab}{2}}$ .
Také podle Heronova vzorce je obsah roven $S={\sqrt[{2}]{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}$ kde $s={\frac {1}{2}}(a+b+c)$ .
$o=a+b+c$
$c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}$
$c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}$
$v_{c}={\sqrt[{2}]{c_{a}c_{b}}}$
$\alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}$
$\beta =\arcsin {\frac {b}{c}}$
$a={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{a}^{2}}}$
$b={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{b}^{2}}}$
$\ v_{a}=b\sin \gamma =c\sin \beta$
$\ v_{b}=a\sin \gamma =c\sin \alpha$
$\ v_{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha$
$\alpha =\arccos {\frac {a^{2}-b^{2}-c^{2}}{-2bc}}$
$\beta =\arccos {\frac {b^{2}-a^{2}-c^{2}}{-2ac}}$
$\gamma =\arccos {\frac {c^{2}-b^{2}-a^{2}}{-2ba}}$

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu pravoúhlý trojúhelník na Wikimedia Commons
Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)