Euklidova věta
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Euklidova věta je označení pro geometrická tvrzení o vlastnostech trojúhelníka pojmenovaná po svém objeviteli, řeckém matematikovi Euklidovi.
[editovat] Euklidova věta o výšce
Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníka je roven obsahu obdélníka sestrojeného z obou úseků přepony.
Důkaz: Z Pythagorovy věty plyne:
Rovnice sečteme:
[editovat] Euklidova věta o odvěsně
Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka je roven obsahu obdélníka sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé.
Důkaz: Předpokládáme, že platí euklidova věta o výšce (důkaz viz výše), z pythagorovy věty plyne:
Důkaz pro druhou odvěsnu je analogický.
Příklad: pravoúhlý trojúhelník a= 5cm c= 8cm Vypočítejte výšku
v2 = Ca . Cb
a2 = c. Ca
25 = 8 . Ca
Ca = 25 : 8
Ca = 3, 125
Cb = c - ca Cb = 4,875
v2 = Ca . Cb v2 = 3,125 . 4, 875
v2 = 15,23
v = 3,9
Výška tohoto trojúhelníku je 3,9cm.


















