Identita (matematika)

Tento článek je o identické funkci – jiný význam viz neutrální prvek.

Identita, nebo také identické zobrazení, je matematické zobrazení, které přiřazuje prvku množiny ten samý prvek stejné množiny. Aplikací identity se tedy nic nezmění, výsledkem je opět vstupní hodnota. Značí se Id nebo I.

Identitou se také v jiném významu myslí rovnice, která je splněna ve všech případech, tzn. její levá a pravá strana jsou identické, mají pouze jiný tvar.

Vlastnosti identického zobrazení

Identické zobrazení na vektorovém prostoru je lineární. Na konečnědimenzionálním vektorovém prostoru je dokonce kompaktní.

Identita jako neutrální prvek grupy

Máme-li grupu zobrazení s operací skládání, je právě identita její neutrální prvek.

Kupříkladu matice reprezentují lineární zobrazení na konečnědimenzionálních vektorových prostorech a násobení matic reprezentuje skládání těchto zobrazení. Proto v grupě matic s operací násobení je neutrální prvek identita (identické zobrazení), tedy jednotková matice.

Identita jako geometrické zobrazení

Geometrická identita.

Jako geometrické zobrazení představuje identita takové zobrazení, při němž obrazem každého bodu $A$ geometrického útvaru $U$ je bod $A^{\prime }$ geometrického útvaru $U^{\prime }$, přičemž každý takový bod $A^{\prime }$ je shodný s bodem $A$, tzn. $A=A^{\prime }$. Všechny body geometrického útvaru $U$ jsou tedy shodné s body útvaru $U^{\prime }$, tzn. $U=U^{\prime }$.

Související články

• Funkce
• Operátor identity