Elektrický odpor

Elektrický odpor je fyzikální veličina charakterizující schopnost elektrických vodičů vést elektrický proud.

Hodnota elektrického odporu je dána materiálem, tvarem i teplotou vodiče. Velikost odporu závisí na délce vodiče (přímo úměrně), na obsahu průřezu vodiče (nepřímo úměrně), na materiálu vodiče (měrný elektrický odpor) a na teplotě.

Na teplotě závisí odpor vodičů i polovodičů. Odpor vodičů se vzrůstající teplotou stoupá (kladný teplotní součinitel elektrického odporu), kdežto odpor polovodičů, uhlíku a některých speciálních slitin kovů se vzrůstající teplotou klesá (záporný teplotní součinitel elektrického odporu). Elektrický odpor má vždy kladnou hodnotu. Dobré vodiče kladou malý odpor, špatné vodiče kladou velký odpor.

Převrácená hodnota elektrického odporu je fyzikální veličina, která se nazývá elektrická vodivost.

Slovem odpor se označuje také pasivní elektrotechnická součástka, jejíž správný název je rezistor, a která se vyznačuje jedinou vlastností - elektrickým odporem.

Značení

• Značka veličiny: R (angl. Resistance)
• Jednotka SI: ohm, značka Ω
• Odvozené jednotky: např. 1 mΩ = 0,001 Ω (miliohm), 1 kΩ = 1 000 Ω (kiloohm), 1 MΩ = 1 000 000 Ω (megaohm)

Výpočet

Elektrický odpor lze určit z vlastností vodiče pomocí vztahu

$R={\frac {\rho l}{S}}$,

kde $\rho$ je měrný el. odpor (rezistivita) materiálu, $l$ je délka vodiče a $S$ obsah průřezu vodiče.

K výpočtu lze také použít Ohmova zákona

$R={U \over I}$,

kde U je napětí na koncích vodiče a I je proud procházející vodičem.

Měření

Elektrický odpor se měří digitálním nebo analogovým měřícím přístrojem, Ohmovou metodou, srovnávací metodou a substituční metodou. K napájení obvodu s odporem musíme použít vždy stejnosměrný proud, protože měřením při střídavém napájení bychom nezjistili velikost elektrického odporu, ale hodnotu impedance celého obvodu. Při měření elektrických odporů působí na měřící obvod různé rušivé vlivy, které mohou ovlivňovat zejména měření velmi malých nebo velmi velkých odporů. Mezi tyto rušivé vlivy patři mimo jiné parazitní indukčnost a parazitní kapacita odporu.

Rozdělení

Z hlediska velikosti můžeme elektrické odpory rozdělit na:

• malé - do 1 Ω - přechodové odpory, odpor vodičů pro vedení elektrického proudu
• střední - 1 Ω až 1 MΩ - běžné hodnoty rezistorů pro zapojení v elektronice
• velké - nad 1 MΩ - izolační odpory, odpory pro vysoká napětí

Pro představu: 10 metrů vodiče, který vám přivádí proud do zásuvky 230V~, má odpor 0,12 Ω. Klasická 40W žárovka do stolní lampičky má 1,32 kΩ když svítí (za studena má 132 Ω). Odpor předřazený doutnavce ve vypínači u zásuvky je 220kΩ.

Ohmova metoda

Ohmova metoda měření elektrického odporu je klasický způsob měření, při němž vypočítáváme velikost odporu měřené zátěže pomocí Ohmova zákona.
Platí vztah:

$R_{x}={\frac {U_{x}}{I_{x}}}$      $\left[\Omega ;V,A\right]$

$\ U_{x}$ - úbytek napětí na měřeném odporu

$\ I_{x}$ - proud protékající měřeným odporem

Zapojení pro malé odpory

Schéma zapojení pro měření malých odporů Ohmovou metodou

Pro velikost měřeného odporu platí:

$R_{x}={\frac {U_{x}}{I_{x}}}$

Ampérmetr měří proud, který prochází měřeným odporem a zároveň proud, který prochází voltmetrem.

$\ I=I_{x}+I_{V}$

Voltmetr měří přímo napětí na zátěži $U_{x}$.
Nyní bude vzorec pro měřený odpor vypadat takto:

$R_{x}={\frac {U_{x}}{I-I_{v}}}$

Pro proud protékající voltmetrem platí:

$I_{v}={\frac {U_{x}}{R_{V}}}$

$\ R_{V}$ - vnitřní odpor voltmetru pro daný napěťový rozsah.

Pokud bychom počítali odpor zátěže pouze jako podíl hodnot naměřených voltmetrem a ampérmetrem, dopustili bychom se určité chyby metody.

Zapojení pro velké odpory

Schéma zapojení pro měření velkých odporů Ohmovou metodou

Pro velikost měřeného odporu platí:

$R_{x}={\frac {U_{x}}{I_{x}}}$

Ampérmetr měří přímo proud tekoucí zátěží $I_{x}$.
Voltmetr měří součet úbytků napětí na ampérmetru i na zátěži.

$\ U=U_{x}+U_{A}$

Měřený odpor se vypočte:

$R_{x}={\frac {U-U_{A}}{I_{x}}}$

Pro úbytek napětí na ampérmetru platí:

$\ U_{A}=R_{A}I_{x}$

$\ R_{A}$ - vnitřní odpor ampérmetru pro zvolený rozsah.

Pro velikost měřeného odporu můžeme napsat vztah:

$R_{x}={\frac {U-R_{A}I_{x}}{I_{x}}}={\frac {U}{I_{x}}}-R_{A}$

Pokud bychom počítali odpor zátěže pouze jako podíl hodnot naměřených voltmetrem a ampérmetrem, dopustili bychom se určité chyby metody.

Srovnávací metoda

Při měření odporu srovnávací metodou porovnáváme neznámý odpor s odporem známé velikosti.

Zapojení pro malé odpory

Schéma zapojení pro měření malých odporů srovnávací metodou

Velikost neznámého odporu zjistíme změřením úbytků napětí na jednotlivých rezistorech. Proud v obvodu musí být konstantní.
Protože oběma rezistory teče stejný proud, platí:

${\frac {U_{x}}{R_{x}}}={\frac {U_{N}}{R_{N}}}=>R_{x}=R_{N}{\frac {U_{x}}{U_{N}}}$

Pro relativní chybu měření platí:

$\delta _{m}={\frac {R_{N}-R_{x}}{R_{x}+R_{V}}}$

Čím více se budou hodnoty $R_{x}$ a $R_{N}$ sobě přibližovat, tím větší bude chyba měření. Bude-li $R_{V}>>R_{x}$, bude chyba metody prakticky zanedbatelná. Tato metoda je velmi přesná, velikost odporu můžeme zjistit s přesností až na několik setin procenta.

Zapojení pro velké odpory

Schéma pro měření velkých odporů srovnávací metodou

Rezistory jsou zapojené paralelně. Napětí musí být po celou dobu měření konstantní.
Velikost odporu se zjišťuje srovnáním proudů tekoucích jednotlivými rezistory. Platí:

$R_{x}I_{x}=R_{N}I_{N}=>R_{x}=R_{N}{\frac {I_{N}}{I_{x}}}$

Pro relativní chybu měření platí:

${\textstyle \delta _{m}={\frac {{\frac {1}{R_{x}}}-{\frac {1}{R_{N}}}}{{\frac {1}{R_{A}}}+{\frac {1}{R_{N}}}}}}$

Čím menší bude vnitřní odpor ampérmetru, tím menší bude chyba měření. Měření bude přesnější, když budou hodnoty $R_{N}$ a $R_{x}$ blíže u sebe.
Pro tuto metodu měření je vhodné, aby byl měřený odpor v rozsahu 1 kΩ až 1 MΩ.

Teplotní závislost

Závislost elektrického odporu vodiče na teplotě lze vyjádřit vztahem

$\ R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$,

kde $R_{0}$ je odpor vodiče při normální teplotě, $\alpha$ je teplotní součinitel elektrického odporu a $\Delta t$ je teplotní rozdíl.

Za nízkých teplot může elektrický odpor u některých látek klesnout na nulu. Takovým látkám se říká supravodiče.

Výkonová ztráta

Když teče tělesem s odporem R proud I dochází k přeměně elektrické energie na teplo. Tuto přeměnu lze vyjádřit vztahem $P={RI^{2}}\,$, kde P je výkon měřený ve wattech, I je proud měřený v ampérech a R je odpor měřený v ohmech.

Tento jev je užitečný u zařízení jako žárovka nebo elektrické topení (přímotop), ale je nežádoucí při přenosu energie. Obvyklým způsobem redukce výkonové ztráty je užívání tlustších vodičů a vyšších napětí. Ve speciálních aplikacích se používají supravodiče.

Odkazy

Související články

• Rezistor
• Rezistivita (=měrný elektrický odpor)
• Dělič napětí
• Přepočet hvězda trojúhelník
• Ohmův zákon
• Přechodový odpor

Literatura

• SEDLÁK, Bedřich; ŠTOLL. Elektřina. [s.l.]: [s.n.] 650 s. ISBN 80-200-1004-1. 
• Elektrotechnická měření. 1. vyd. Praha: nakladatelství BEN - technická literatura, 2002 (2006 tisk). 256 s. ISBN 80-7300-022-9. (český) 

Autoritní data	PSH: 3353 BNF: cb119825351 (data) GND: 4128466-5 LCCN: sh85041986 NDL: 00561371 NLI: 987007538295605171