Banachův prostor
Vzhled
Banachovy prostory jsou normované lineární prostory, které jsou navíc úplné. Jsou to jedny z ústředních objektů zkoumání funkcionální analýzy. Jsou pojmenovány podle Stefana Banacha, který je studoval.
Definice
[editovat | editovat zdroj]Banachovým prostorem rozumíme úplný normovaný lineární prostor. To znamená, že Banachův prostor je vektorový prostor nad tělesem reálných nebo komplexních čísel s normou , ve kterém má každá cauchyovská posloupnost v indukované metrice vlastní limitu.
Příklady
[editovat | editovat zdroj]- Prostory a (všechny n-tice reálných či komplexních čísel) jsou Banachovy v libovolné normě. Opatříme-li prostory a eukleidovskou normou
- ,
- pro , budou dokonce Hilbertovy.
- Prostor všech spojitých funkcí opatřený normou
- je Banachův.
- Vybavíme-li předchozí prostor normou
- nebo ,
- Banachův již nebude.
- Jestliže X je normovaný lineární prostor a Y je Banachův prostor, potom prostor všech omezených lineárních operátorů z X do Y s normou
- je Banachův prostor. Speciálně duální prostor X* k prostoru X je vždy Banachův, neboť v takovém případě .
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Obrázky, zvuky či videa k tématu Banachův prostor na Wikimedia Commons