Duální prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Mějme množinu všech omezených lineárních funkcionálů na normovaném vektorovém prostoru V. Definujme součet dvou funkcionálů a násobení funkcionálu (obecně komplexním) číslem α jako

(f₁ + f₂)u = f₁u + f₂u

(αf)u = α(fu)

pro každé . Dále zavedeme normu funkcionálu

Tím je definován normovaný vektorový prostor, jehož prvky jsou všechny (omezené) lineární funkcionály na V. Tento prostor se nazývá duální (adjungovaný) prostor (popř. pouze duál) k prostoru V a značí se V ^* nebo .

Biduál V ^{* *} k prostoru V je definován jako V ^{* *} : = (V ^* ) ^* .

Pokud je V ^* isomorfní s V, nazývá se prostor V samoadjungovaný.

Pokud je V reflexivní prostor, potom V ^{* *} je isomorfní s V.

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.