Lineární funkce

Lineární funkce je taková funkce, jejíž hodnota na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo stoupá. Například funkce f(x) = 3x je lineární.

Definice

Funkce f je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru

$f(x)=k\cdot x+q$,

kde k i q jsou konstanty a $k\neq 0$.

Parametr k je tzv. směrnice přímky, parametr q určuje její svislý posun. Definiční obor lineární funkce je $(-\infty ,\infty )$.

Lineární funkce $n$ proměnných má tvar

$f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=a_{1}\cdot x_{1}+a_{2}\cdot x_{2}+...+a_{n}\cdot x_{n}+b$

Vlastnosti

• grafem lineární funkce je přímka (ovšem není rovnoběžná se žádnou s os x a y)

Graf lineární funkce

• lineární funkce jsou uzavřené na skládání
• lineární funkce není ohraničená ani periodická
• pro $k>0$ je lineární funkce rostoucí, pro $k<0$ je klesající
• lineární funkce je spojitá
• pro $q=0$ prochází počátkem a v takovém případě je lichou funkcí
• lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
• primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
  • příklad: $\int 3x+2\,dx={3 \over 2}x^{2}+2x+C$

Podívejte se také na

• Lineární rovnice
• Konstantní funkce
• Přímka
• Lineární lomená funkce