Kosočtverec

Kosočtverce

Kosočtverec je rovnostranný rovnoběžník, který má všechny strany stejně dlouhé, avšak na rozdíl od čtverce jeho strany nesvírají pravý úhel.

Vlastnosti

Výpočet obsahu kosočtverce podle vzorce $S=a^{2}\sin \alpha$

• Kosočtverec má dvě úhlopříčky.
• Jeho úhlopříčky jsou na sebe kolmé.
• Kosočtverec má dvě osy souměrnosti, kterými jsou úhlopříčky, a jeden střed souměrnosti, kterým je průsečík úhlopříček.
• Kosočtverci lze vepsat kružnici, která má střed v průsečíku úhlopříček.
• Obvod kosočtverce se vypočítá stejně jako u čtverce, protože má všechny strany stejně dlouhé

$o=4a$

kde $a$ je délka strany kosočtverce

Obvod kosočtverce, jsou-li známy jeho úhlopříčky u1 a u2:

o = 2*√(u1*u1 + u2*u2)

odvození:z Pythagorovy věty:

a*a=(u1/2)*(u1/2) + (u2/2)*(u2/2)

a*a=(u1*u1 + u2*u2)/4

a=√(u1*u1 + u2*u2)/2

o=4*a

o=2*√(u1*u1 + u2*u2)

• Obsah kosočtverce lze určit ze vztahu

$S={\frac {u_{1}u_{2}}{2}}=a^{2}\sin \alpha$,

kde $u_{1},u_{2}$ jsou délky úhlopříček, $a$ je délka strany kosočtverce a $\alpha$ je úhel mezi přilehlými stranami.

Lze použít i vzorec $S=a\cdot v_{a}$, kde $a$ je délka strany a $v_{a}$ je výška kosočtverce (kolmo na stranu $a$), neboť platí $v_{a}=a\cdot \sin \alpha$.

Konstrukce

K sestrojení je třeba znát dva z následujících údajů:

• délka strany,
• úhel sousední dvojice stran nebo úhel strany a úhlopříčky,
• délka úhlopříčky.

Kulturní souvislosti

Na území České a Slovenské republiky je vertikálně nakreslený kosočtverec se svislou čárou uprostřed považován za symbol znázorňující ženské přirození.

Související články

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Čtverec

Externí odkazy

• Kosočtverec v encyklopedii Mathworld (anglicky)

Portály: Matematika