Moment síly

Moment síly
Název veličiny a její značka	Moment síly M
Hlavní jednotka SI a její značka	newton metr Nm
Definiční vztah	$\mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {F}$
Dle transformace složek	pseudovektorová
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Otáčivý účinek síly se vztahuje k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost $p$ síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále síla působí, tím větší moment síly vznikne, obě veličiny jsou přímo úměrné).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

Značení

• Symbol veličiny: $\mathbf {M}$
• Odvozená jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm

Výpočet

Nechť působiště síly $\mathbf {F}$ je vzhledem k libovolnému bodu $O$ určeno polohovým vektorem $\mathbf {r}$. Moment síly vzhledem k bodu $O$ je pak určen vztahem

$\mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {F}$

Vektory $\mathbf {r}$ a $\mathbf {F}$ definují rovinu, k níž je výsledný vektor $\mathbf {M}$ kolmý. Směr vektoru $\mathbf {M}$ určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem $O$, ke kterému moment síly určujeme.

Pokud je $\alpha$ úhel mezi vektory $\mathbf {r}$ a $\mathbf {F}$, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

$M=Fr\sin \alpha$

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

• $M=r(F\sin \alpha )$

V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče $r$ a složky síly $F_{k}=F\sin \alpha$ kolmé na tento průvodič. Složka $F_{k}$ má otáčivou schopnost, zatímco složka $F_{r}$, která je kolmá na $F_{k}$ a rovnoběžná s průvodičem $\mathbf {r}$, tuto schopnost nemá.

• $M=F(r\sin \alpha )$

V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost $F$ a ramene síly $p=r\sin \alpha$, tedy

$M=Fp$.

Ramenem síly $p$ se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu $O$ (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).

Moment obecné síly na obecné páce v rovině:

$M=F.r.(\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta )$

Obecná síla na obecné páce v rovině

Vlastnosti

• Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je $\mathbf {M}$ kolmé k průvodiči $\mathbf {r}$ a současně k síle $\mathbf {F}$. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží $\mathbf {M}$ ve zvolené ose.
• Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
• Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly $\mathbf {F}$ je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka $\mathbf {F} ^{\prime }$, která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží $\mathbf {F} ^{\prime }$, je bodem, k němuž se určí moment síly.
• Působí-li ve společném působišti několik sil $\mathbf {F} _{i}$, je jejich celkový účinek dán výslednicí sil $\mathbf {R} =\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots +\mathbf {F} _{n}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}$ a výsledný moment je dán vztahem $\mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {R} =\mathbf {r} \times (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots +\mathbf {F} _{n})$.

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

$\mathbf {M} =(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{1})+(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{2})+\cdots +(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{n})=\mathbf {M} _{1}+\mathbf {M} _{2}+\cdots +\mathbf {M} _{n}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {M} _{i}$

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

Související články

• Mechanika
• Mechanika tuhého tělesa
• Momentová věta
• Krouticí moment
• Impuls momentu síly
• Dvojice sil
• Ohybový moment

Portály: Fyzika