Distributivita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Binární operace * je na množině S distributivní vůči operaci +, jestliže platí

x * ( y + z) = (x * y) + (x * z)
( y + z) * x = ( y * x) + (z * x)

pro každé x, y a z v S.

Příklady distributivity[editovat | editovat zdroj]

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech.

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem. Tedy:

 x \lor  (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z)
 x \land  (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z)

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]