Distributivita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Binární operace je na množině distributivní vůči operaci , jestliže pro každé , a v platí:

  • ;
  • .

Příklady distributivity[editovat | editovat zdroj]

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel.

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:

  • ;
  • .

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]