Moment síly

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

Značení[editovat | editovat zdroj]

  • Symbol veličiny:
  • Odvozená jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm
Obrázek, který ukazuje vektory působící při otáčivém účinku síly

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

Nechť působiště síly je vzhledem k libovolnému bodu určeno polohovým vektorem . Moment síly vzhledem k bodu je pak určen vztahem

Vektory a definují rovinu, k níž je výsledný vektor kolmý. Směr vektoru určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem , ke kterému moment síly určujeme.

Pokud je úhel mezi vektory a , pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče a složky síly kolmé na tento průvodič. Složka má otáčivou schopnost, zatímco složka , která je kolmá na a rovnoběžná s průvodičem , tuto schopnost nemá.
V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost a ramene síly , tedy
.
Ramenem síly se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).
Moment obecné síly na obecné páce v rovině:
Obecná síla na obecné páce v rovině

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je kolmé k průvodiči a současně k síle . V případě, že určujeme moment síly k ose, leží ve zvolené ose.
  • Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
  • Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka , která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží , je bodem, k němuž se určí moment síly.
  • Působí-li ve společném působišti několik sil , je jejich celkový účinek dán výslednicí sil a výsledný moment je dán vztahem .

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

Související články[editovat | editovat zdroj]