Konvexní množina: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 28. 2. 2012, 17:24

V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného vektorového prostoru, která má následující vlastnost:

Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechna body $A,B\in \mathbf {M}$ platí

AB\in \mathbf {M} .

Analyticky to lze vyjádřit tak, že pro všechna $a,b\in \mathbf {M}$ je splněna podmínka

{\overline {ab}}:=\{\lambda a+(1-\lambda )b\mid 0\leq \lambda \leq 1\}\subseteq M.

úsečka přímka i polorovina jsou konvexní
každý trojúhelník je konvexní
mnohoúhelník v rovině je konvexní, jestliže
- žádný jeho vnitřní úhel není větší než 180°
- vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
Kruh a koule jsou konvexní
Krychle a kvádr jsou konvexní
Kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní

Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat jení konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadnožina (ve smyslu inkluze).
Sjednocení konvexních množin může, ale nemusí být konvexní: Např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.

@@ Řádek 6: / Řádek 6: @@
 * [[úsečka]] spojující libovolné dva [[bod]]y této [[množina|množiny]] je obsažena v dané množině.
-Jde tedy o množinu ''M'' takovou, že pro všechna <math>a,b\in\mathbf{M}</math> je splněna podmínka
+Jde tedy o množinu ''M'' takovou, že pro všechna body <math>A,B\in\mathbf{M}</math> platí
-:<math>\overline{ab} := \{\lambda a+(1-\lambda)b\mid0\leq\lambda\leq1\} \subseteq M</math> (za předpokladu že sčítání a násobení ve vzorci má smysl).
+:<math>AB \in \mathbf{M}.</math>
+Analyticky to lze vyjádřit tak, že pro všechna <math>a,b\in\mathbf{M}</math> je splněna podmínka
+:<math>\overline{ab} := \{\lambda a+(1-\lambda)b\mid0\leq\lambda\leq1\} \subseteq M.</math>
 == Příklady ==