Konvexní množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
|||
Řádek 3: | Řádek 3: | ||
[[Soubor:mnohosten_konvex_nekonvex.svg|thumb|Mnohostěn: a) konvexní, b) nekonvexní]] |
[[Soubor:mnohosten_konvex_nekonvex.svg|thumb|Mnohostěn: a) konvexní, b) nekonvexní]] |
||
V [[matematika|matematice]] se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina [[Euklidův prostor| |
V [[matematika|matematice]] se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina [[Euklidův prostor|Euklidovského prostoru]] nebo reálného [[vektorový prostor|vektorového prostoru]], která má následující vlastnost: |
||
* [[úsečka]] spojující libovolné dva [[bod]]y této [[množina|množiny]] je obsažena v dané množině. |
* [[úsečka]] spojující libovolné dva [[bod]]y této [[množina|množiny]] je obsažena v dané množině. |
||
Verze z 28. 2. 2012, 17:20
V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného vektorového prostoru, která má následující vlastnost:
Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechna je splněna podmínka
- (za předpokladu že sčítání a násobení ve vzorci má smysl).
Příklady
- úsečka přímka i polorovina jsou konvexní
- každý trojúhelník je konvexní
- mnohoúhelník v rovině je konvexní, jestliže
- žádný jeho vnitřní úhel není větší než 180°
- vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
- Kruh a koule jsou konvexní
- Krychle a kvádr jsou konvexní
- Kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní
Vlastnosti
- Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat jení konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadnožina (ve smyslu inkluze).
- Sjednocení konvexních množin může, ale nemusí být konvexní: Např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.