PID regulátor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Regulátor PID v regulační smyčce. Vlevo žádaná hodnota (setpoint), vpravo měřený výstup (output) z procesu, rozdílem žádané hodnoty a výstupu vzniká regulační odchylka (error), která je zpracována PID složkami regulátoru a jako akční veličina vstupuje do procesu.

PID regulátor patří mezi spojité regulátory, složený z proporcionální, integrační a derivační části. V systémech řízení se řadí před řízenou soustavu. Do regulátoru vstupuje regulační odchylka a vystupuje akční veličina . Přenos regulátoru se vyjadřuje jako poměr těchto veličin

V technických oborech se používá Laplaceova transformace

Proporcionální složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Proporcionální složka, P regulátor, je prostý zesilovač. Akční veličina je přímo úměrná regulační odchylce.

kde je činitel zesílení, někdy je také uváděn jako konstanta zesílení . Po použití transformace
U jednoduchých soustav, kde výstup je zhruba proporcionální akční veličině plus působení „poruchové veličiny“ se působení poruchy projevuje trvalou regulační odchylkou. Velikost regulační odchylky je pak úměrná velikosti poruchové veličiny a nepřímo úměrná zesílení regulátoru. Zvyšování zesílení nad určitou mez však vede k nestabilitě regulované soustavy.

Malá trvalá regulační odchylka může být v mnoha případech přijatelná, použití regulátoru každopádně zlepší chování systému.

Pásmo proporcionality[editovat | editovat zdroj]

Pásmo proporcionality udává, o kolik procent se musí změnit vstupní signál (regulační odchylka), aby se výstup (akční veličina) změnil v celém rozsahu

Integrační složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Integrační složka regulátoru, I regulátor, je takový regulátor, kdy akční veličina je přímo úměrná integrálu regulační odchylky. je zesílení integračního regulátoru.

Tomu odpovídá přenos
V technické praxi se častěji setkáme s časovou konstantou než se zesílením integračního regulátoru .

Následující úvaha platí pro jednoduché soustavy, kde výstup je zhruba proporcionální akční veličině plus působení „poruchové veličiny“. V takovém případě dokáže I-regulátor úplně eliminovat regulační odchylku. Regulační děj je však pomalejší a proti P-regulátoru může být horší stabilita soustavy. V technické praxi může docházet vlivem integrace k překmitům. Tento jev se nazývá wind-up a může se řešit přidáním nespojitého prvku (např. relé) mezi regulátor a soustavu, který v případě nulové odchylky akční veličinu omezí.

Derivační složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Derivační složka regulátoru, D regulátor, je takový regulátor, kdy akční veličina je přímo úměrná derivaci regulační odchylky. Vzhledem k tomu, že „čistá“ derivace není technicky realizovatelná, mluvíme o ideálním D regulátoru.

Tomu odpovídá přenos
Derivační regulátor se používá pro zrychlení regulačního děje. Jeho nevýhodou je, že zesiluje šum, což může v některých případech vést až k jeho praktické nepoužitelnosti. Samostatně se D-regulátor nikdy nepoužívá, pouze jako D-složka je součástí PD regulátoru a PID regulátoru.

Realizovatelný D-člen[editovat | editovat zdroj]

D regulátor (či spíše D-člen regulátoru) můžeme technicky realizovat (nebo jeho realizaci modelovat) přidáním slabé integrační složky s „realizační konstantou“ ε. Výstupem „čistého“ D-členu by totiž v případě skokové změny na vstupu byl Diracův skok, což není fyzikálně možné. Při digitální implementaci by to jednak vedlo k aritmetickému přetečení, jednak je reakce regulátoru omezena vzorkováním.

Konstanta ε se může pro modelování reálného D-členu uvažovat např. stokrát menší než hodnota v čitateli, ale pokud je příliš malá (např. pětsetkrát), nemusí být výpočetní model regulátoru stabilní.

PID regulátor[editovat | editovat zdroj]

PID regulátor si můžeme představit jako součet P-regulátoru, I-regulátoru a D-regulátoru:

Tomu odpovídá přenos
Pro praktickou realizaci se používá tvar s , a . Poslední tvar se používá v simulacích a teoretických výpočtech. Pro modelování technicky realizovatelného regulátoru je možné doplnit „realizační konstantu“ pro D-složku regulátoru.

Při regulaci PID regulátorem na počátku regulace převládá vliv derivační složky, postupem času má větší vliv integrační složka.[1]

Redukované varianty PID regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Jedná se o P-regulátor, PD-regulátor a PI-regulátor. Na tyto regulátory můžeme pohlížet jako na PID regulátor, u kterého je vyřazena některá složka. To může být nezbytné např. kvůli stabilitě soustavy, kvůli zjednodušení implementace (nebo nastavování parametrů) regulátoru atp.

Diskrétní forma PID regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Pro realizaci PID regulátoru jako algoritmu pro PLC se používá diskrétní forma PID regulátoru. Ta má dva tvary:

  • absolutní [2]
  • přírůstkový (rychlostní) [2]

Výhodou přírůstkové formy diskrétního PID regulátoru je implementovatelnost adaptivních parametrů s beznárazovou změnou jejich hodnot.[2]

Modifikace PID regulátoru[editovat | editovat zdroj]

PIDD²[editovat | editovat zdroj]

PIDD² je varianta PID regulátoru, která při výpočtu velikosti akčního zásahu navíc využívá ještě druhou derivaci regulační odchylky, akční zásah je určování podle vztahu

,

kterému odpovídá přenos

.[3]

Neceločíselný PID[editovat | editovat zdroj]

Neceločíselný PID regulátor je regulátor s přenosem

,

kde λ a μ nejsou celá čísla.[4]

PID řízený událostmi[editovat | editovat zdroj]

PID řízený událostmi dostává informace o velikosti regulované veličiny nebo regulační odchylky nepravidelně, při splnění nastavené podmínky, např. pouze když se regulovaná veličina změní podstatně.[4] Existuje několik realizací PID regulátoru řízeného událostmi, jednou z úspěšně aplikovaných v průmyslu je algoritmus PIDplus.[4]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Elektrotechnika [online]. Kapitola Složené spojité regulátory. Schválilo MŠMT č. j. MSMT-7521/2015-40 dne 28. 8. 2015 k zařazení do seznamu učebnic pro střední školy. Dostupné online. 
  2. a b c Perform Common Process Loop Control Algorithms [online]. February 2016. Dostupné online. 
  3. SAHIB, Mouayad A. A novel optimal PID plus second order derivative controller for AVR system. Engineering Science and Technology, an International Journal. June 2015, roč. 18, čís. 2, s. 194-206. Dostupné online. ISSN 2215-0986. 
  4. a b c VISIOLI, Antonio. Research Trends for PID Controllers. Acta Polytechnica. Roč. 52, čís. 5/2012, s. 144-150. Dostupné online. 

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • I. Švarc, M. Šeda, M. Vítečková: Automatické řízení
  • P. Blaha, P. Vavřín: Řízení a regulace 1. Skriptum VUT

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]