PID regulátor

PID regulátor patří mezi spojité regulátory, složený z proporcionální, integrační a derivační části. V systémech řízení se řadí před řízenou soustavu. Do regulátoru vstupuje regulační odchylka a vystupuje akční veličina . Přenos regulátoru se vyjadřuje jako poměr těchto veličin
- V technických oborech se používá Laplaceova transformace
Proporcionální složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]
Proporcionální složka, P regulátor, je prostý zesilovač. Akční veličina je přímo úměrná regulační odchylce.
- kde je činitel zesílení, někdy je také uváděn jako konstanta zesílení . Po použití transformace
- U jednoduchých soustav, kde výstup je zhruba proporcionální akční veličině plus působení „poruchové veličiny“ se působení poruchy projevuje trvalou regulační odchylkou. Velikost regulační odchylky je pak úměrná velikosti poruchové veličiny a nepřímo úměrná zesílení regulátoru. Zvyšování zesílení nad určitou mez však vede k nestabilitě regulované soustavy.
Malá trvalá regulační odchylka může být v mnoha případech přijatelná, použití regulátoru každopádně zlepší chování systému.
Pásmo proporcionality[editovat | editovat zdroj]
Pásmo proporcionality udává, o kolik procent se musí změnit vstupní signál (regulační odchylka), aby se výstup (akční veličina) změnil v celém rozsahu
Integrační složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]
Integrační složka regulátoru, I regulátor, je takový regulátor, kdy akční veličina je přímo úměrná integrálu regulační odchylky. je zesílení integračního regulátoru.
- Tomu odpovídá přenos
- V technické praxi se častěji setkáme s časovou konstantou než se zesílením integračního regulátoru .
Následující úvaha platí pro jednoduché soustavy, kde výstup je zhruba proporcionální akční veličině plus působení „poruchové veličiny“. V takovém případě dokáže I-regulátor úplně eliminovat regulační odchylku. Regulační děj je však pomalejší a proti P-regulátoru může být horší stabilita soustavy. V technické praxi může docházet vlivem integrace k překmitům. Tento jev se nazývá wind-up a může se řešit přidáním nespojitého prvku (např. relé) mezi regulátor a soustavu, který v případě nulové odchylky akční veličinu omezí.
Derivační složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]
Derivační složka regulátoru, D regulátor, je takový regulátor, kdy akční veličina je přímo úměrná derivaci regulační odchylky. Vzhledem k tomu, že „čistá“ derivace není technicky realizovatelná, mluvíme o ideálním D regulátoru.
- Tomu odpovídá přenos
- Derivační regulátor se používá pro zrychlení regulačního děje. Jeho nevýhodou je, že zesiluje šum, což může v některých případech vést až k jeho praktické nepoužitelnosti. Samostatně se D-regulátor nikdy nepoužívá, pouze jako D-složka je součástí PD regulátoru a PID regulátoru.
Realizovatelný D-člen[editovat | editovat zdroj]
D regulátor (či spíše D-člen regulátoru) můžeme technicky realizovat (nebo jeho realizaci modelovat) přidáním slabé integrační složky s „realizační konstantou“ ε. Výstupem „čistého“ D-členu by totiž v případě skokové změny na vstupu byl Diracův skok, což není fyzikálně možné. Při digitální implementaci by to jednak vedlo k aritmetickému přetečení, jednak je reakce regulátoru omezena vzorkováním.
Konstanta ε se může pro modelování reálného D-členu uvažovat např. stokrát menší než hodnota v čitateli, ale pokud je příliš malá (např. pětsetkrát), nemusí být výpočetní model regulátoru stabilní.
PID regulátor[editovat | editovat zdroj]
PID regulátor si můžeme představit jako součet P-regulátoru, I-regulátoru a D-regulátoru:
- Tomu odpovídá přenos
- Pro praktickou realizaci se používá tvar s , a . Poslední tvar se používá v simulacích a teoretických výpočtech. Pro modelování technicky realizovatelného regulátoru je možné doplnit „realizační konstantu“ pro D-složku regulátoru.
Při regulaci PID regulátorem na počátku regulace převládá vliv derivační složky, postupem času má větší vliv integrační složka.[1]
Redukované varianty PID regulátoru[editovat | editovat zdroj]
Jedná se o P-regulátor, PD-regulátor a PI-regulátor. Na tyto regulátory můžeme pohlížet jako na PID regulátor, u kterého je vyřazena některá složka. To může být nezbytné např. kvůli stabilitě soustavy, kvůli zjednodušení implementace (nebo nastavování parametrů) regulátoru atp.
Diskrétní forma PID regulátoru[editovat | editovat zdroj]
Pro realizaci PID regulátoru jako algoritmu pro PLC se používá diskrétní forma PID regulátoru. Ta má dva tvary:
Výhodou přírůstkové formy diskrétního PID regulátoru je odolnost vůči wind-up efektu a dále implementovatelnost adaptivních parametrů s beznárazovou změnou jejich hodnot.[2]
Modifikace PID regulátoru[editovat | editovat zdroj]
PIDD²[editovat | editovat zdroj]
PIDD² je varianta PID regulátoru, která při výpočtu velikosti akčního zásahu navíc využívá ještě druhou derivaci regulační odchylky, akční zásah je určování podle vztahu
- ,
kterému odpovídá přenos
- .[3]
Neceločíselný PID[editovat | editovat zdroj]
Neceločíselný PID regulátor je regulátor s přenosem
- ,
kde λ a μ nejsou celá čísla.[4]
PID řízený událostmi[editovat | editovat zdroj]
PID řízený událostmi dostává informace o velikosti regulované veličiny nebo regulační odchylky nepravidelně, při splnění nastavené podmínky, např. pouze když se regulovaná veličina změní podstatně.[4] Existuje několik realizací PID regulátoru řízeného událostmi, jednou z úspěšně aplikovaných v průmyslu je algoritmus PIDplus.[4]
Reference[editovat | editovat zdroj]
- ↑ Elektrotechnika [online]. Kapitola Složené spojité regulátory. Schválilo MŠMT č. j. MSMT-7521/2015-40 dne 28. 8. 2015 k zařazení do seznamu učebnic pro střední školy. Dostupné online.
- ↑ a b c Perform Common Process Loop Control Algorithms [online]. February 2016. Dostupné online.
- ↑ SAHIB, Mouayad A. A novel optimal PID plus second order derivative controller for AVR system. Engineering Science and Technology, an International Journal. June 2015, roč. 18, čís. 2, s. 194-206. Dostupné online. ISSN 2215-0986.
- ↑ a b c VISIOLI, Antonio. Research Trends for PID Controllers. Acta Polytechnica. Roč. 52, čís. 5/2012, s. 144-150. Dostupné online.
Literatura[editovat | editovat zdroj]
- I. Švarc, M. Šeda, M. Vítečková: Automatické řízení
- P. Blaha, P. Vavřín: Řízení a regulace 1. Skriptum VUT
Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]
Obrázky, zvuky či videa k tématu PID regulátor na Wikimedia Commons
- (česky)Průmyslové PID regulátory: Tutorial, Miloš Schlegel, REX Controls, rexcontrols.cz
- (česky)PID Controller Laboratory, pidlab.com
- Single Active Element PID Controllers (PID s operačním zesilovačem)