Komutativní těleso

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Komutativní těleso[1] (někdy stručně těleso[2] podle německého körper, někdy též pole z anglického field) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace, sčítání a násobení, pro které platí řada určených vlastností. Jedná se o taková tělesa, kde násobení splňuje navíc komutativitu, respektive takové komutativní okruhy, kde navíc existuje inverzní prvek pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).

Tělesa, ve kterých násobení není komutativní, se nazývají nekomutativní tělesa.[1]

Definice komutativního tělesa[editovat | editovat zdroj]

Trojici , kde je množina a + (sčítání) a (násobení) jsou binární operace, nazveme komutativním tělesem, je-li okruh a platí-li navíc

  • pro každé existuje tak, že , což značíme (existence inverzního prvku k násobení), a
  • pro každé platí (komutativita násobení).

Příklady těles[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b KUROŠ, Alexandr Gennaďjevič. Kapitoly z obecné algebry. Praha: Academia, 1977. Kapitola II. Grupy a okruhy. 
  2. VLADIMÍR, Kořínek. Základy algebry. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1953. Kapitola I. Základní pojmy algebry a čísla racionální.